¿Cómo determino el valor presente de una anualidad?

El valor presente de una anualidad, o un flujo finito de pagos de igual tamaño, se calcula determinando el valor descontado de cada pago y sumándolos juntos. Este valor tiene en cuenta los diferentes momentos en que se realizan los pagos: un pago realizado en el futuro vale menos que la misma cantidad en el presente debido a factores tales como la incertidumbre y el costo de oportunidad. Para calcularlo, divida el monto del pago por 1 más la tasa de descuento para el primer período; Este es el valor presente del primer período. Para el segundo período, divida el monto del pago por 1 más la tasa de descuento para el primer período multiplicado por 1 más la tasa de descuento para el segundo período; repita para cada período posterior.

Al calcular el valor presente de una anualidad se obtiene la fórmula: PV = C / (1 + r ₁ ) + C / [(1 + r ₁ ) (1 + r ₂ )] + C / [(1 + r ₁ ) (1 + r ₂ ) (1 + r ₃ )] + ... + C / [(1 + r ₁ ) (1 + r ₂ ) ... (1 + r _T-1 ) (1 + r _T )]. En la fórmula, C es el monto del pago de la anualidad, también llamado cupón. La tasa de descuento para cada período está representada por r _t , y T es el número de períodos.

Si la tasa de descuento es constante durante todo el tiempo durante el cual la anualidad realiza los pagos, puede usar la fórmula PV = C / r * (1-1 / (1 + r) ^T ). Esta fórmula se deriva del método paso a paso para calcular el valor presente de una anualidad. Si la tasa de descuento es siempre r, entonces el valor presente del primer pago es C / (1 + r). El valor presente del segundo pago es C / (1 + r) ^ 2, y así sucesivamente. Por lo tanto, el valor presente de una anualidad está representado por: PV = C / (1 + r) + C / (1 + r) ² + ... + C / (1 + r) ^T-1 + C / (1 + r) ^T.

Una anualidad puede considerarse como una perpetuidad truncada. Esto significa que sería una serie infinita si los pagos nunca se detuvieran. Como los pagos de anualidades son finitos, debe calcular la suma de una serie finita. Para hacer esto, calcule la suma de las series infinitas como si los pagos continuaran para siempre, luego reste la suma de las series infinitas que representan los pagos que nunca se realizarán. El valor presente de la serie de pagos después de que la anualidad se detiene se calcula con la fórmula: PV = C / (1 + r) ^{T + 1} + C / (1 + r) ^{T + 2} + ...

La suma de una serie geométrica infinita en la que los términos están descritos por A (1 / b) ^k , donde k varía de cero a infinito, está representada por A / (1- (1 / b)). Para una anualidad con una tasa de descuento constante, A es C / (1 + r) yb es (1 + r). La suma es C / r. Para la serie de pagos que nunca se realizarán, A es C / (1 + r) ^{T + 1} yb es (1 + r). La suma es C / [r * (1 + r) ^T ]. La diferencia da el valor presente de una anualidad que es finita: C / r * [1-1 / (1 + r) ^T ].

Las fórmulas para el valor presente de una anualidad se utilizan para calcular los pagos de préstamos totalmente amortizables, o préstamos en los que un número finito de pagos de igual tamaño devuelve los intereses y el principal. Un ejemplo de préstamo totalmente amortizable es una hipoteca residencial. Dado que los pagos a menudo se realizan mensualmente mientras las tarifas se anualizan, debe ajustar los números al hacer los cálculos. Use la cantidad de pagos para T y divida r entre la cantidad de pagos por año. Si el número de pagos es incierto, como en una anualidad de por vida, entonces los datos actuariales se usan para estimar el número de pagos que se realizarán, y ese número se usa para calcular el valor presente.