年金の現在の価値を決定するにはどうすればよいですか？

年金の現在価値、または同等のサイズの支払いの有限ストリームは、各支払いの割引値を決定し、それらを追加することによって計算されます。この値は、支払いが行われるさまざまな時間を考慮に入れています。将来の支払いは、不確実性や機会コストなどの要因のために、現在の価値が現在よりも価値がないことを考慮しています。計算するには、支払い額を最初の期間の割引率を1だけ除算します。これが最初の期間の現在の価値です。第2期間、第1期間の支払い額を1に加えて、1倍に1を掛けて、2番目の期間の割引率を除算します。その後の各期間を繰り返します。

年金の現在の値を計算すると、式は式が得られます：pv = c/（1+r ₁ ）+c/[（1+r ₁ ）（1+r ）]+c/ +c/[（1+r ₁ ）（1+r ₂ ）...（1+r _t-1 ）（1+r _t ）]。式では、Cはクーポンとも呼ばれる年金支払いの金額です。各期間の割引率はr _t で表され、tは期間数です。

年金が支払いを行う全体で割引率が一定である場合、式PV = c/r*（1-1/（1+r） ^t ）を使用できます。この式は、年金の現在の値を計算する段階的な方法から派生しています。割引率が常にRの場合、最初の支払いの現在の値はc/（1+r）です。 2番目の支払いの現在の値は、C/（1+R）^2などです。したがって、年金の現在の値は、pv = c/（1 + r） + c/（1 + r） ² + + + c/（1 + r） ^t-1 + c/（1 + r） ^t で表されます。

年金は、切り捨てられた永続性と考えることができます。これは、支払いが停止しなかった場合、それが無限のシリーズになることを意味します。 sINCE年金の支払いは有限であるため、有限シリーズの合計を計算する必要があります。これを行うには、支払いが永久に続いているかのように無限シリーズの合計を計算し、決して行われない支払いを表す無限シリーズの合計を差し引きます。年金停止後の一連の支払いの現在の値は、式で計算されます：pv = c/（1+r） ^t+1 +c/（1+r） ^t+2 +...

用語がa（1/b） ^k で記述される無限幾何学シリーズの合計は、kがゼロから無限まで変化し、a/（1-（1/b））で表されます。一定の割引率の年金の場合、aはc/（1+r）、bは（1+r）です。合計はc/rです。決して行われない一連の支払いの場合、AはC/（1+r） ^t+1 、bは（1+r）です。合計はc/[r*（1+r） ^t ]です。違いは、有限の年金の現在の値を与えます：c/r*[1-1/（1+r） ^t ]。

年金の現在の値の式は、計算に使用されます完全に償却するローン、または有限の数の等しく規模の支払いが利子と元本を返済するローンの支払いを行います。完全な償却ローンの1つの例は、住宅ローンです。支払いは毎年毎月行われることが多いため、料金は年率を上げている間、計算を行うときに数値を調整する必要があります。 Tの支払い数を使用し、Rを年間支払い数で除算します。生涯年金のように、支払い数が不確実な場合、保険数理データは、行われる支払い数を推定するために使用され、その数は現在の値を計算するために使用されます。