Hoe bepaal ik de contante waarde van een lijfrente?

De contante waarde van een annuïteit of een eindige stroom betalingen van gelijke grootte wordt berekend door de kortingswaarde van elke betaling te bepalen en ze bij elkaar op te tellen. Deze waarde houdt rekening met de verschillende tijdstippen waarop de betalingen worden gedaan - een betaling die in de toekomst wordt gedaan, is minder waard dan hetzelfde bedrag in de huidige tijd vanwege factoren als onzekerheid en alternatieve kosten. Om het te berekenen, deelt u het betalingsbedrag door 1 plus de disconteringsvoet voor de eerste periode; dit is de contante waarde van de eerste periode. Deel voor de tweede periode het betalingsbedrag door 1 plus de disconteringsvoet voor de eerste periode vermenigvuldigd met 1 plus de disconteringsvoet voor de tweede periode; herhaal voor elke volgende periode.

Het berekenen van de huidige waarde van een annuïteit levert de formule op: PV = C / (1 + r ₁ ) + C / [(1 + r ₁ ) (1 + r ₂ )] + C / [(1 + r ₁ ) (1 + r ₂ ) (1 + r ₃ )] + ... + C / [(1 + r ₁ ) (1 + r ₂ ) ... (1 + r _T-1 ) (1 + r _T )]. In de formule is C het bedrag van de annuïteitenuitkering, ook wel de coupon genoemd. De disconteringsvoet voor elke periode wordt weergegeven door r _t en T is het aantal perioden.

Als de disconteringsvoet constant is gedurende de gehele periode waarover de annuïteit betalingen uitvoert, kunt u de formule PV = C / r * (1-1 / (1 + r) ^T ) gebruiken. Deze formule is afgeleid van de stapsgewijze methode voor het berekenen van de contante waarde van een annuïteit. Als de disconteringsvoet altijd r is, is de huidige waarde van de eerste betaling C / (1 + r). De huidige waarde van de tweede betaling is C / (1 + r) ^ 2, enzovoort. De huidige waarde van een annuïteit wordt dus weergegeven door: PV = C / (1 + r) + C / (1 + r) ² + ... + C / (1 + r) ^T-1 + C / (1 + r) ^T.

Een lijfrente kan worden beschouwd als een verkorte eeuwigheid. Dit betekent dat het een oneindige reeks zou zijn als de betalingen nooit zouden stoppen. Aangezien annuïteitenbetalingen eindig zijn, moet u de som van een eindige reeks berekenen. Bereken hiervoor de som van de oneindige reeks alsof de betalingen voor altijd zijn voortgezet en trek vervolgens de som af van de oneindige reeks die de betalingen vertegenwoordigt die nooit zullen worden gedaan. De contante waarde van de reeks betalingen na de annuïteit stopt met de formule: PV = C / (1 + r) ^{T + 1} + C / (1 + r) ^{T + 2} + ...

De som van een oneindige geometrische reeks waarin de termen worden beschreven door A (1 / b) ^k , waarbij k varieert van nul tot oneindig, wordt voorgesteld door A / (1- (1 / b)). Voor een annuïteit met een constante disconteringsvoet is A C / (1 + r) en b is (1 + r). De som is C / r. Voor de reeks betalingen die nooit worden uitgevoerd, is A C / (1 + r) ^{T + 1} en b is (1 + r). De som is C / [r * (1 + r) ^T ]. Het verschil geeft de huidige waarde van een annuïteit die eindig is: C / r * [1-1 / (1 + r) ^T ].

De formules voor de contante waarde van een annuïteit worden gebruikt om de betalingen te berekenen voor volledig afgeschreven leningen, of leningen waarin een eindig aantal betalingen van gelijke grootte de rente en de hoofdsom terugbetaalt. Een voorbeeld van een volledig aflossingslening is een woninghypotheek. Omdat de betalingen vaak maandelijks worden gedaan terwijl de tarieven op jaarbasis zijn, moet u de cijfers aanpassen bij het maken van de berekeningen. Gebruik het aantal betalingen voor T en deel r door het aantal betalingen per jaar. Als het aantal betalingen onzeker is, zoals in een levenslange annuïteit, worden actuariële gegevens gebruikt om het aantal betalingen te schatten en dat aantal wordt gebruikt om de contante waarde te berekenen.