Hur bestämmer jag nuvärdet på en livränta?

Nuvärdet på en livränta, eller en begränsad ström av lika stora betalningar, beräknas genom att bestämma det diskonterade värdet för varje betalning och lägga till dem tillsammans. Detta värde tar hänsyn till de olika tider då betalningarna görs - en betalning som görs i framtiden är värt mindre än samma belopp är värt i nuet på grund av faktorer som osäkerhet och möjlighetskostnader. För att beräkna det, dela betalningsbeloppet med 1 plus diskonteringsräntan för den första perioden; Detta är nuvärdet för den första perioden. För den andra perioden, dela betalningsbeloppet med 1 plus diskonteringsräntan för den första perioden multiplicerad med 1 plus diskonteringsräntan för den andra perioden; Upprepa för varje efterföljande period.

Calculating the present value of an annuity yields the formula: PV = C/(1+r₁) + C/[(1+r₁)(1+r₂)] + C/[(1+r₁)(1+r₂)(1+r₃)] + ... + C/[(1+r ₁ ) (1+r ₂ ) ... (1+r _T-1 ) (1+R _t )]. I formeln är C beloppet för livränta, även kallad kupongen. Diskonteringsräntan för varje period representeras av R _t , och T är antalet perioder.

Om diskonteringsräntan är konstant under hela tiden över vilken livränta betalar, kan du använda formeln PV = C/R*(1-1/(1+r) ^t ). Denna formel härrör från steg-för-steg-metoden för att beräkna nuvärdet på en livränta. Om diskonteringsräntan alltid är R, är nuvärdet för den första betalningen C/(1+R). Nuvärdet på den andra betalningen är c/(1+r)^2, och så vidare. Således representeras nuvärdet på en livränta av: pv = c/(1 + r) + c/(1 + r) ² + ... + c/(1 + r) ^t-1 + c/(1 + r) ^t .

En livränta kan betraktas som en trunkerad evighet. Detta betyder att det skulle vara en oändlig serie om betalningarna aldrig slutade. SInce Annuity -betalningar är begränsade, du måste beräkna summan av en ändlig serie. För att göra detta, beräkna summan av den oändliga serien som om betalningarna fortsatte för alltid och subtrahera sedan summan av den oändliga serien som representerar de betalningar som aldrig kommer att göras. Nuvärdet på utbetalningsserien efter att livräntastoppet beräknas med formeln: pv = c/(1+r) ^t+1 +c/(1+r) ^t+2 +...

Summan av en oändlig geometrisk serie där termerna beskrivs av a (1/b) ^k , där k varierar från noll till oändlighet, representeras av a/(1- (1/b)). För en livränta med en konstant diskonteringsränta är A C/(1+R) och B (1+R). Summan är c/r. För serien av betalningar som aldrig kommer att göras är A C/(1+R) ^T+1 och B (1+R). Summan är c/[r*(1+r) ^t ]. Skillnaden ger nuvärdet på en livränta som är begränsad: c/r*[1-1/(1+r) ^t ].

Formlerna för nuvärdet av en livränta används för att beräknaTe betalningarna för fullständigt amorteringslån eller lån där ett begränsat antal betalningar av lika stor storlek återbetalar räntan och rektor. Ett exempel på ett helt amorterande lån är en bostadslån. Eftersom betalningarna ofta görs varje månad medan priserna är årliga måste du justera siffrorna när du gör beräkningarna. Använd antalet betalningar för T och dela R med antalet betalningar per år. Om antalet betalningar är osäkert, som i en livstids livränta, används aktuariella data för att uppskatta antalet betalningar som kommer att göras, och det antalet används för att beräkna nuvärdet.