Hur bestämmer jag nuvärdet för en livränta?

Nuvärdet av en livränta, eller en begränsad ström av lika stora betalningar, beräknas genom att bestämma det diskonterade värdet för varje betalning och lägga till dem tillsammans. Detta värde tar hänsyn till de olika tidpunkter då betalningarna görs - en betalning som görs i framtiden är mindre än samma belopp är värd i nuet på grund av faktorer som osäkerhet och möjlighetskostnader. För att beräkna det, dela betalningsbeloppet med 1 plus diskonteringsräntan för den första perioden; detta är nuvärdet för den första perioden. För den andra perioden dela betalningsbeloppet med 1 plus diskonteringsräntan för den första perioden multiplicerat med 1 plus diskonteringsräntan för den andra perioden; upprepa för varje efterföljande period.

Beräkning av nuvärdet för en livränta ger formeln: PV = C / (1 + r1) + C / [(1 + r1) (1 + r2)] + C / [(1 + r1) (1 + r2) (1 + r3)] + ... + C / [(1 + r1) (1 + r2) ... (1 + r _T-1 ) (1 + rT)]. I formeln är C beloppet för livräntebetalningen, även kallad kupongen. Diskonteringsräntan för varje period representeras av r _t , och T är antalet perioder.

Om diskonteringsräntan är konstant under hela tiden som livränta betalar, kan du använda formeln PV = C / r * (1-1 / (1 + r) ^T ). Denna formel härrör från steg-för-steg-metoden för att beräkna nuvärdet för en livränta. Om diskonteringsräntan alltid är r, är nuvärdet för den första betalningen C / (1 + r). Nuvärdet av den andra betalningen är C / (1 + r) ^ 2 osv. Således representeras nuvärdet för en livränta av: PV = C / (1 + r) + C / (1 + r) ² + ... + C / (1 + r) ^T-1 + C / (1 + r) ^T.

En livränta kan betraktas som en avkortad evighet. Detta innebär att det skulle vara en oändlig serie om betalningarna aldrig stannade. Eftersom livränta betalningar är begränsade, måste du beräkna summan av en begränsad serie. För att göra detta, beräkna summan av den oändliga serien som om betalningarna fortsatte för evigt, subtrahera sedan summan av den oändliga serien som representerar betalningarna som aldrig kommer att göras. Nuvärdet av serien av betalningar efter livränta stoppas beräknas med formeln: PV = C / (1 + r) ^{T + 1} + C / (1 + r) ^{T + 2} + ...

Summan av en oändlig geometrisk serie där termerna beskrivs av A (1 / b) ^k , där k varierar från noll till oändlighet, representeras av A / (1- (1 / b)). För en livränta med en konstant diskonteringsränta är A C / (1 + r) och b är (1 + r). Summan är C / r. För den serie betalningar som aldrig kommer att göras är A C / (1 + r) ^{T + 1} och b är (1 + r). Summan är C / [r * (1 + r) ^T ]. Skillnaden ger nuvärdet för en livränta som är begränsad: C / r * [1-1 / (1 + r) ^T ].

Formlerna för nuvärdet av en livränta används för att beräkna betalningarna för fullt avskrivna lån eller lån där ett begränsat antal lika stora betalningar betalar tillbaka räntan och kapitalet. Ett exempel på ett fullständigt amorterande lån är ett bostadslån. Eftersom betalningarna ofta görs varje månad medan kurserna är årliga, måste du justera siffrorna när du gör beräkningarna. Använd antalet betalningar för T och dela r med antalet betalningar per år. Om antalet betalningar är osäkert, som i en livstid livränta, används aktuariella data för att uppskatta antalet betalningar som kommer att göras, och det numret används för att beräkna nuvärdet.