Jak ustalić bieżącą wartość renty?

Wartość bieżącą renty lub skończonego strumienia płatności o jednakowych rozmiarach oblicza się poprzez określenie zdyskontowanej wartości każdej płatności i zsumowanie ich. Ta wartość bierze pod uwagę różne czasy, w których dokonywane są płatności - płatność dokonana w przyszłości jest warta mniej niż ta sama kwota jest warta w chwili obecnej z powodu takich czynników, jak niepewność i koszt alternatywny. Aby to obliczyć, podziel kwotę płatności przez 1 powiększoną o stopę dyskontową za pierwszy okres; jest to wartość bieżąca pierwszego okresu. W drugim okresie podziel kwotę płatności przez 1 powiększoną o stopę dyskontową za pierwszy okres pomnożoną przez 1 powiększoną o stopę dyskontową za drugi okres; powtarzaj dla każdego kolejnego okresu.

Obliczenie bieżącej wartości renty daje wzór: PV = C / (1 + r ₁ ) + C / [(1 + r ₁ ) (1 + r ₂ )] + C / [(1 + r ₁ ) (1 + r ₂ ) (1 + r ₃ )] + ... + C / [(1 + r ₁ ) (1 + r ₂ ) ... (1 + r _T-1 ) (1 + r _T )]. We wzorze C jest kwotą płatności renty rocznej, zwanej również kuponem. Stopa dyskontowa dla każdego okresu jest reprezentowana przez _rt , a T jest liczbą okresów.

Jeśli stopa dyskontowa jest stała przez cały czas, w którym renta dokonuje płatności, możesz użyć wzoru PV = C / r * (1-1 / (1 + r) ^T ). Ta formuła pochodzi z metody obliczania bieżącej wartości renty krok po kroku. Jeśli stopa dyskontowa wynosi zawsze r, wówczas bieżąca wartość pierwszej płatności wynosi C / (1 + r). Obecna wartość drugiej płatności to C / (1 + r) ^ 2 i tak dalej. Zatem bieżąca wartość renty jest reprezentowana przez: PV = C / (1 + r) + C / (1 + r) ² + ... + C / (1 + r) ^T-1 + C / (1 + r) ^T.

Renta może być uważana za okrojoną wieczność. Oznacza to, że byłaby to nieskończona seria, gdyby płatności nigdy się nie zatrzymywały. Ponieważ płatności dożywotnie są skończone, należy obliczyć sumę serii skończonych. Aby to zrobić, oblicz sumę nieskończonej serii, tak jakby płatności trwały wiecznie, a następnie odejmij sumę nieskończonej serii, która reprezentuje płatności, które nigdy nie zostaną dokonane. Wartość bieżącą serii płatności po zatrzymaniu renty oblicza się według wzoru: PV = C / (1 + r) ^{T + 1} + C / (1 + r) ^{T + 2} + ...

Suma nieskończonego szeregu geometrycznego, w którym warunki są opisane przez A (1 / b) ^k , gdzie k zmienia się od zera do nieskończoności, jest reprezentowana przez A / (1- (1 / b)). W przypadku renty ze stałą stopą dyskontową A to C / (1 + r), a b to (1 + r). Suma wynosi C / r. Dla serii płatności, które nigdy nie zostaną dokonane, A oznacza C / (1 + r) ^{T + 1,} a b to (1 + r). Suma wynosi C / [r * (1 + r) ^T ]. Różnica daje bieżącą wartość renty skończonej: C / r * [1-1 / (1 + r) ^T ].

Wzory wartości bieżącej renty są używane do obliczania płatności za w pełni amortyzowane pożyczki lub pożyczki, w których skończona liczba płatności o równej wielkości spłaca odsetki i kwotę główną. Jednym z przykładów pełnej amortyzacji kredytu jest hipoteka mieszkaniowa. Ponieważ płatności są często dokonywane co miesiąc, podczas gdy stawki są annualizowane, należy dostosować liczby podczas wykonywania obliczeń. Użyj liczby płatności dla T i podziel r przez liczbę płatności rocznie. Jeżeli liczba płatności jest niepewna, jak w przypadku renty dożywotniej, dane aktuarialne są wykorzystywane do oszacowania liczby płatności, które zostaną dokonane, a liczba ta jest wykorzystywana do obliczenia wartości bieżącej.