Wie bestimme ich den gegenwärtigen Wert einer Rente?
Der Barwert einer Annuität oder ein endlicher Strom gleichgroßer Zahlungen wird berechnet, indem der ermäßigte Wert jeder Zahlung ermittelt und zusammengefügt wird. Dieser Wert berücksichtigt die unterschiedlichen Zeiten, zu denen die Zahlungen geleistet werden - eine in Zukunft geleistete Zahlung ist weniger wert als der gleiche Betrag in der Gegenwart ist aufgrund solcher Faktoren wie Unsicherheit und Opportunitätskosten wert. Um es zu berechnen, trennen Sie den Zahlungsbetrag um 1 zuzüglich des Abzinsungssatzes für den ersten Zeitraum. Dies ist der Barwert der ersten Periode. Teilen Sie den Zahlungsbetrag für den zweiten Zeitraum um 1 zuzüglich des Abzinsungssatzes für den ersten Zeitraum multipliziert mit 1 zuzüglich des Abzinsungssatzes für den zweiten Zeitraum. Wiederholen Sie dies für jede nachfolgende Periode.
Berechnung des gegenwärtigen Wertes einer Annuität ergibt die Formel: pv = c/(1+r 1 )+c/[(1+r 1 ) (1+r 2 )+c/[(1+r ) (1+s sub>] (1+r ) (1+r ) (1+r ) (1+r ) (1+s sub>) (1+r ) (sub>) (sub>) (1+s sub>) (sub>) (1+sub>) )afes +C/[(1+r 1 ) (1+r 2 ) ... (1+r T-1 ) (1+r t )]. In der Formel ist C der Betrag der Rentenzahlung, auch als Gutschein bezeichnet. Der Abzinsungssatz für jede Periode wird durch r t dargestellt, und t ist die Anzahl der Perioden.
Wenn der Abzinsungssatz für die gesamte Zeit konstant ist, über die die Annuität Zahlungen leistet, können Sie die Formel PV = C/R*(1-1/(1+R)
Eine Annuität kann als abgeschnittene Ewigkeit betrachtet werden. Dies bedeutet, dass es eine unendliche Serie wäre, wenn die Zahlungen nie gestoppt würden. SInce -Annuitätszahlungen sind endlich, Sie müssen die Summe einer endlichen Serie berechnen. Berechnen Sie dazu die Summe der unendlichen Serie, als ob die Zahlungen für immer fortgesetzt worden wären, und subtrahieren Sie dann die Summe der unendlichen Serien, die die Zahlungen darstellt, die niemals geleistet werden. Der aktuelle Wert der Zahlungsreihe nach der Rente wird mit der Formel berechnet: PV = C/(1+R) T+1 +c/(1+r) T+2 +...
Die Summe einer unendlichen geometrischen Reihe, in der die Begriffe durch a (1/b) k beschrieben werden, wobei k von Null bis unendlich variiert, wird durch a/(1- (1/b)) dargestellt. Für eine Rente mit einem konstanten Abzinsungssatz ist a c/(1+r) und b ist (1+r). Die Summe ist c/r. Für die Reihe von Zahlungen, die niemals erfolgen werden, ist A C/(1+R) T+1 und b ist (1+r). Die Summe ist c/[r*(1+r) t ]. Die Differenz ergibt den gegenwärtigen Wert einer endlichen Annuität: C/R*[1-1/(1+r) t ].
Die Formeln für den Barwert einer Rente werden zur Berechnung verwendetDie Zahlungen für vollständig amortisierende Kredite oder Kredite, bei denen eine begrenzte Anzahl von gleichgroßen Zahlungen die Zinsen und den Kapital zurückreißt. Ein Beispiel für ein vollständig amortisierendes Darlehen ist eine Wohnhypothek. Da die Zahlungen häufig monatlich geleistet werden, während die Preise annualisiert werden, müssen Sie die Zahlen beim Erstellen der Berechnungen anpassen. Verwenden Sie die Anzahl der Zahlungen für T und teilen Sie R durch die Anzahl der Zahlungen pro Jahr. Wenn die Anzahl der Zahlungen wie in einer lebenslangen Annuität ungewiss ist, werden versicherungsmathematische Daten verwendet, um die Anzahl der geleisteten Zahlungen zu schätzen, und diese Zahl wird verwendet, um den Barwert zu berechnen.