Jak určím současnou hodnotu anuity?

Současná hodnota anuity nebo konečný proud plateb stejně velikosti se vypočítá stanovením diskontované hodnoty každé platby a jejich přidáním dohromady. Tato hodnota bere v úvahu různé časy, kdy jsou platby prováděny - platba provedená v budoucnu má v současnosti méně než stejná částka kvůli takovým faktorům, jako je nejistota a náklady na příležitost. Chcete -li jej vypočítat, vydělte částku platby o 1 plus diskontní sazbu za první období; Toto je současná hodnota prvního období. Ve druhém období vydělejte částku platby o 1 plus diskontní sazbu za první období vynásobené 1 plus diskontní sazbu za druhé období; Opakujte pro každé následující období.

Výpočet současné hodnoty anuity poskytuje vzorec: pv = c/(1+r ₁ )+c/[(1+r ₁ ) (1+r 2 )] ...+c/[(1+r ₁ ) (1+r ₂ ) ... (1+r T-1 ) (1+r _t )]. Ve vzorci je C částka platby anuity, také nazývaná kupón. Diskontní sazba za každé období je reprezentována r _t a T je počet období.

Pokud je diskontní sazba konstantní po celou dobu, nad kterou anuita provádí platby, můžete použít vzorec PV = C/R*(1-1/(1+R) ^{T ). Tento vzorec je odvozen z metody výpočtu současné hodnoty anuity krok za krokem. Pokud je diskontní sazba vždy R, je současná hodnota první platby C/(1+R). Současná hodnota druhé platby je c/(1+r)^2 atd. Současná hodnota anuity je tedy reprezentována: pv = c/(1 + r) + c/(1 + r) 2} + ... + c/(1 + r) t-1 + c/(1 + r) ^t .

Anuitu lze považovat za zkrácenou věčnost. To znamená, že by to byla nekonečná série, kdyby se platby nikdy nezastavily. SPlatby anuity Ince jsou konečné, musíte vypočítat součet konečných sérií. Chcete -li to provést, vypočítejte součet nekonečné řady, jako by platby pokračovaly navždy, a poté odečtěte součet nekonečné řady, která představuje platby, které nebudou nikdy provedeny. Současná hodnota řady plateb po zastavení anuity se vypočítá se vzorcem: PV = C/(1+R) ^{T+1 +C/(1+R) T+2 +...}

Součet nekonečné geometrické série, ve které jsou termíny popsány A (1/B) ^{K , kde k se liší od nuly do nekonečna, je reprezentován a/(1- (1/b)). Pro anuitu s konstantní diskontní sazbou je a je C/(1+R) a B (1+R). Součet je c/r. Pro řadu plateb, které nikdy nebudou provedeny, A je C/(1+R) t+1 a B je (1+r). Součet je c/[r*(1+r) t ]. Rozdíl dává současnou hodnotu anuity, která je konečná: C/R*[1-1/(1+R) t ].}

Vzorec pro současnou hodnotu anuity se používají k výpočtuPlatby za plně amortizující půjčky nebo půjčky, ve kterých konečný počet stejně velkých plateb splácí úrok a hlavní. Jedním příkladem plně amortizující půjčky je rezidenční hypotéka. Protože platby jsou často prováděny měsíčně, zatímco sazby jsou anualizovány, musíte při provádění výpočtů upravit čísla. Použijte počet plateb za t a vydělte r o počet plateb za rok. Pokud je počet plateb nejistý, jako v celoživotní anuity, pak se k odhadu počtu plateb, které budou provedeny, použije údaje o pojistně matematickém pojistně matematickém pojistně matematické údaje a toto číslo se používá k výpočtu současné hodnoty.