Jak zjistím současnou hodnotu anuity?
Současná hodnota anuity nebo konečný tok stejně velkých plateb se vypočítá tak, že se stanoví diskontovaná hodnota každé platby a sčítá se. Tato hodnota bere v úvahu různé časy, ve kterých jsou platby prováděny - platba provedená v budoucnosti má hodnotu menší než stejná částka v současnosti z důvodu takových faktorů, jako je nejistota a náklady na příležitost. Pro její výpočet vydělte částku platby 1 plus diskontní sazba za první období; toto je současná hodnota prvního období. Pro druhé období vydělte částku platby 1 plus diskontní sazba pro první období vynásobená 1 plus diskontní sazba pro druhé období; opakujte pro každé následující období.
Vypočtením současné hodnoty anuity se získá vzorec: PV = C / (1 + r 1 ) + C / [(1 + r 1 ) (1 + r 2 )] + C / [(1 + r 1 ) (1 + r2) (1 + r3)] + ... + C / [(1 + r1) (1 + r2) ... (1 + rT -1 ) (1 + rT)]. Ve vzorci C je částka anuitní platby, nazývaná také kupón. Diskontní sazba pro každé období je reprezentována r t a T je počet období.
Pokud je diskontní sazba konstantní po celou dobu, po kterou anuita provádí platby, můžete použít vzorec PV = C / r * (1-1 / (1 + r) T ). Tento vzorec je odvozen z postupné metody výpočtu současné hodnoty anuity. Pokud je diskontní sazba vždy r, pak současná hodnota první platby je C / (1 + r). Současná hodnota druhé platby je C / (1 + r) ^ 2 atd. Současná hodnota anuity je tedy představována: PV = C / (1 + r) + C / (1 + r) 2 + ... + C / (1 + r) T-1 + C / (1 + r) T.
Anuitu lze považovat za zkrácenou věčnost. To znamená, že by platby byly nikdy nekonečné, byla by nekonečná řada. Protože jsou platby anuity konečné, je třeba vypočítat částku konečné řady. Chcete-li to provést, vypočítat součet nekonečné řady, jako by platby pokračovaly navždy, pak odečtěte součet nekonečné řady, která představuje platby, které nikdy nebudou provedeny. Současná hodnota řady plateb po anuitních zastávkách se vypočítá podle vzorce: PV = C / (1 + r) T + 1 + C / (1 + r) T + 2 + ...
Součet nekonečné geometrické řady, ve které jsou termíny popsány A (1 / b) k , kde k se mění od nuly do nekonečna, je představován A / (1- (1 / b)). Pro anuitu s konstantní diskontní sazbou je A C / (1 + r) a b je (1 + r). Součet je C / r. Pro řadu plateb, které nikdy nebudou provedeny, A je C / (1 + r) T + 1 a b je (1 + r). Součet je C / [r * (1 + r) T ]. Rozdíl udává současnou hodnotu anuity, která je konečná: C / r * [1-1 / (1 + r) T ].
Vzorce pro současnou hodnotu anuity se používají pro výpočet plateb za plně amortizující půjčky nebo úvěry, u nichž konečný počet stejně velkých plateb splácí úrok a jistinu. Jedním příkladem plně amortizující půjčky je hypotéka na bydlení. Vzhledem k tomu, že platby jsou často prováděny měsíčně, zatímco sazby jsou anualizovány, musíte při výpočtech upravit čísla. Použijte počet plateb pro T a vydělte r počtem plateb za rok. Pokud je počet plateb nejistý, jako v celoživotní anuitě, použijí se pro odhad počtu plateb, které budou provedeny, pojistně-matematické údaje a toto číslo se použije pro výpočet současné hodnoty.