Hvordan bestemmer jeg nåverdien av en annuitet?
Nåverdien av en livrente, eller en endelig strøm av like store betalinger, beregnes ved å bestemme den diskonterte verdien av hver betaling og legge dem sammen. Denne verdien tar hensyn til de forskjellige tidspunktene når utbetalingene skjer - en betaling i fremtiden er mindre verdt enn det samme beløpet er verdt i dag på grunn av faktorer som usikkerhet og mulighetskostnader. For å beregne det, del betalingsbeløpet med 1 pluss diskonteringsrenten for den første perioden; dette er nåverdien av den første perioden. For den andre perioden deler du betalingsbeløpet med 1 pluss diskonteringsrenten for den første perioden multiplisert med 1 pluss diskonteringsrenten for den andre perioden; gjenta for hver påfølgende periode.
Beregning av nåverdien av en annuitet gir formelen: PV = C / (1 + r 1 ) + C / [(1 + r 1 ) (1 + r 2 )] + C / [(1 + r 1 ) (1 + r 2 ) (1 + r 3 )] + ... + C / [(1 + r 1 ) (1 + r 2 ) ... (1 + r T-1 ) (1 + r T )]. I formelen er C beløpet på livrenteutbetalingen, også kalt kupongen. Diskonteringsrenten for hver periode er representert med r t , og T er antall perioder.
Hvis diskonteringsrenten er konstant for hele tiden som livrenten betaler, kan du bruke formelen PV = C / r * (1-1 / (1 + r) T ). Denne formelen er avledet fra trinn-for-metoden for å beregne nåverdien av en annuitet. Hvis diskonteringsrenten alltid er r, er nåverdien av den første betalingen C / (1 + r). Nåverdien av den andre betalingen er C / (1 + r) ^ 2, og så videre. Således er nåverdien av en annuitet representert av: PV = C / (1 + r) + C / (1 + r) 2 + ... + C / (1 + r) T-1 + C / (1 + r) T.
En livrente kan betraktes som en avkortet evighet. Dette betyr at det ville være en uendelig serie hvis betalingene aldri stoppet. Siden livrenteutbetalinger er begrensede, må du beregne summen av en begrenset serie. For å gjøre dette, beregner du summen av den uendelige serien som om betalingene fortsatte for alltid, og trekker deretter summen av den uendelige serien som representerer betalingene som aldri vil bli utført. Nåverdien av serien av betalinger etter livrente stoppes ut med formelen: PV = C / (1 + r) T + 1 + C / (1 + r) T + 2 + ...
Summen av en uendelig geometrisk serie hvor begrepene er beskrevet av A (1 / b) k , hvor k varierer fra null til uendelig, er representert med A / (1- (1 / b)). For en annuitet med konstant diskonteringsrente er A C / (1 + r) og b er (1 + r). Summen er C / r. For serien med betalinger som aldri vil bli utført, er A C / (1 + r) T + 1 og b er (1 + r). Summen er C / [r * (1 + r) T ]. Forskjellen gir nåverdien av en annuitet som er begrenset: C / r * [1-1 / (1 + r) T ].
Formlene for nåverdien av en annuitet brukes til å beregne utbetalingene for fullt amortiserende lån, eller lån der et begrenset antall like store betalinger betaler tilbake renten og hovedstolen. Et eksempel på et fullstendig amortiserende lån er et boliglån. Siden utbetalingene ofte skjer månedlig mens prisene blir årlig, må du justere tallene når du foretar beregningene. Bruk antall betalinger for T, og del r med antall betalinger per år. Hvis antall betalinger er usikkert, som i en livstid livrente, brukes aktuarmessige data for å estimere antall betalinger som vil bli utført, og det tallet brukes til å beregne nåverdien.