Como determino o valor presente de uma anuidade?

O valor presente de uma anuidade, ou um fluxo finito de pagamentos igualmente de tamanho, é calculado determinando o valor descontado de cada pagamento e a adicionando. Esse valor leva em consideração os diferentes momentos em que os pagamentos são feitos - um pagamento feito no futuro vale menos do que o mesmo valor vale no presente devido a fatores como incerteza e custo de oportunidade. Para calculá -lo, divida o valor do pagamento em 1 mais a taxa de desconto para o primeiro período; Este é o valor presente do primeiro período. Para o segundo período, divida o valor do pagamento em 1 mais a taxa de desconto para o primeiro período multiplicado por 1 mais a taxa de desconto para o segundo período; Repita para cada período subsequente.

Calculating the present value of an annuity yields the formula: PV = C/(1+r₁) + C/[(1+r₁)(1+r₂)] + C/[(1+r₁)(1+r₂)(1+r₃)] + ...+c/[(1+r 1 ) (1+r _{2 ) ... (1+r T-1 ) (1+r t} )]. Na fórmula, C é o valor do pagamento da anuidade, também chamado de cupom. A taxa de desconto para cada período é representada por R _t , e T é o número de períodos.

Se a taxa de desconto for constante durante todo o tempo em que a anuidade faz pagamentos, você poderá usar a fórmula pv = c/r*(1-1/(1+r) t ). Esta fórmula é derivada do método passo a passo de calcular o valor presente de uma anuidade. Se a taxa de desconto for sempre R, o valor presente do primeiro pagamento será C/(1+R). O valor presente do segundo pagamento é c/(1+r)^2 e assim por diante. Assim, o valor presente de uma anuidade é representado por: pv = c/(1 + r) + c/(1 + r) 2 + ... + c/(1 + r) t-1 + c/(1 + r) t .

Uma anuidade pode ser considerada uma perpetuidade truncada. Isso significa que seria uma série infinita se os pagamentos nunca parassem. SOs pagamentos de anuidades são finitos, você precisa calcular a soma de uma série finita. Para fazer isso, calcule a soma da série infinita como se os pagamentos continuassem para sempre, subtraia a soma da série infinita que represente os pagamentos que nunca serão feitos. O valor presente da série de pagamentos após as paradas da anuidade é calculado com a fórmula: pv = c/(1+r) t+1 +c/(1+r) t+2 +...

A soma de uma série geométrica infinita na qual os termos são descritos por A (1/b) k , onde k varia de zero para o infinito, é representado por a/(1- (1/b)). Para uma anuidade com uma taxa de desconto constante, A é c/(1+r) e b é (1+r). A soma é c/r. Para a série de pagamentos que nunca serão feitos, a é c/(1+r) t+1 e b é (1+r). A soma é c/[r*(1+r) t ]. A diferença fornece o valor presente de uma anuidade que é finita: c/r*[1-1/(1+r) t ].

As fórmulas para o valor presente de uma anuidade são usadas para cálculoOs pagamentos por empréstimos totalmente amortizadores, ou empréstimos nos quais um número finito de pagamentos de tamanho igual reviam os juros e o diretor. Um exemplo de um empréstimo totalmente amortizante é uma hipoteca residencial. Como os pagamentos geralmente são feitos mensalmente enquanto as taxas são anualizadas, você deve ajustar os números ao fazer os cálculos. Use o número de pagamentos para t e divida R pelo número de pagamentos por ano. Se o número de pagamentos for incerto, como em uma anuidade vitalícia, os dados atuariais serão usados ​​para estimar o número de pagamentos que serão feitos, e esse número é usado para calcular o valor presente.