Comment déterminer la valeur actuelle d'une rente?
La valeur actuelle d'une rente, ou un flux fini de paiements de taille égale, est calculé en déterminant la valeur réduite de chaque paiement et en les additionnant.Cette valeur prend en compte les différents moments auxquels les paiements sont effectués mdash; un paiement effectué à l'avenir vaut moins que le même montant vaut dans le présent en raison de facteurs tels que l'incertitude et le coût d'opportunité.Pour le calculer, divisez le montant du paiement de 1 plus le taux d'actualisation pour la première période;C'est la valeur actuelle de la première période.Pour la deuxième période, divisez le montant du paiement de 1 plus le taux d'actualisation pour la première période multipliée par 1 plus le taux d'actualisation pour la deuxième période;Répétez pour chaque période suivante.
Calcul de la valeur actuelle d'une rente donne la formule: pv ' c / (1 + r 1 ) + c / [(1 + r 1 ) (1 + r 2 )] + c / [[(1 + r 1 ) (1 + r 2 ) (1 + r 3 )] + ... + c / [(1 + r 1 ) (1 + r 2 )... (1 + r t-1 ) (1 + r t )].Dans la formule, C est le montant du paiement de rente, également appelé le coupon.Le taux d'actualisation pour chaque période est représenté par R T , et T est le nombre de périodes.
Si le taux d'actualisation est constant pour tout le temps sur lequel la rente effectue les paiements, vous pouvez utiliser la formule PV ' C / R * (1-1 / (1 + r) T ).Cette formule est dérivée de la méthode étape par étape pour calculer la valeur actuelle d'une rente.Si le taux d'actualisation est toujours R, la valeur actuelle du premier paiement est c / (1 + r).La valeur actuelle du deuxième paiement est c / (1 + r) ^ 2, et ainsi de suite.Ainsi, la valeur actuelle d'une rente est représentée par: pv ' c / (1 + r) + c / (1 + r) 2 + ... + c / (1 + r) t-1 +C / (1 + r) t .
Une rente peut être considérée comme une perpétuité tronquée.Cela signifie que ce serait une série infinie si les paiements ne s'arrêtaient jamais.Étant donné que les paiements de rente sont finis, vous devez calculer la somme d'une série finie.Pour ce faire, calculez la somme de la série infinie comme si les paiements se poursuivaient pour toujours, puis soustrayez la somme de la série infinie qui représente les paiements qui ne seront jamais effectués.La valeur actuelle de la série de paiements après les arrêts de rente est calculée avec la formule: pv ' c / (1 + r) t + 1 + c / (1 + r) t + 2 + ...
La somme d'une série géométrique infinie dans laquelle les termes sont décrits par a (1 / b) k , où k varie de zéro à l'infini, est représenté par a / (1- (1 / b)).Pour une rente avec un taux d'actualisation constant, A est C / (1 + R) et B est (1 + R).La somme est c / r.Pour la série de paiements qui ne seront jamais effectués, a est c / (1 + r) t + 1 et b est (1 + r).La somme est c / [r * (1 + r) t ].La différence donne la valeur actuelle d'une rente finie: c / r * [1-1 / (1 + r) t ].
Les formules pour la valeur actuelle d'une rente sont utilisées pour calculer les paiements pourLes prêts à amortir pleinement ou les prêts dans lesquels un nombre fini de paiements de taille également rembourse les intérêts et le principal.Un exemple de prêt pleinement amorti est une hypothèque résidentielle.Étant donné que les paiements sont souvent effectués mensuellement tandis que les taux sont annualisés, vous devez ajuster les chiffres lors des calculs.Utilisez le nombre de paiements pour T et divisez R par le nombre de paiements par an.Si le nombre de paiements est incertain, comme dans une rente à vie, les données actuarielles sont utilisées pour estimer le nombre de paiements qui seront effectués, et ce nombre est utilisé pour calculer la valeur actuelle.