Come posso determinare il valore attuale di una rendita?
Il valore attuale di una rendita, o un flusso limitato di pagamenti equamente di dimensioni, viene calcolato determinando il valore scontato di ciascun pagamento e aggiungendoli insieme.Questo valore tiene conto dei diversi momenti in cui vengono effettuati i pagamenti mdash; un pagamento effettuato in futuro vale meno dello stesso importo nel presente a causa di fattori quali incertezza e costo opportunità.Per calcolarlo, dividere l'importo del pagamento di 1 più il tasso di sconto per il primo periodo;Questo è il valore attuale del primo periodo.Per il secondo periodo, dividere l'importo del pagamento di 1 più il tasso di sconto per il primo periodo moltiplicato per 1 più il tasso di sconto per il secondo periodo;Ripeti per ogni periodo successivo.
Calcolo del valore attuale di una rendita produce la formula: pv ' c/(1+r 1 )+c/[(1+r 1 ) (1+r 2 )]+c/[(1+R 1 ) (1+R 2 ) (1+R 3 )]+...+C/[(1+R 1 ) (1+R 2 )... (1+r t-1 ) (1+r t )].Nella formula, C è l'importo del pagamento della rendita, chiamato anche coupon.Il tasso di sconto per ogni periodo è rappresentato da R T e T è il numero di periodi.
Se il tasso di sconto è costante per tutto il tempo in cui la rendita effettua i pagamenti, è possibile utilizzare la formula pv ' c/r*(1-1/(1+r) t ).Questa formula deriva dal metodo passo-passo per calcolare il valore attuale di una rendita.Se il tasso di sconto è sempre R, il valore attuale del primo pagamento è C/(1+R).Il valore attuale del secondo pagamento è c/(1+r)^2 e così via.Pertanto, il valore attuale di una rendita è rappresentato da: pv ' c/(1 + r) + c/(1 + r) 2 + ... + c/(1 + r) t-1 +C/(1+r) t .
Una rendita può essere considerata una perpetuità troncata.Ciò significa che sarebbe una serie infinita se i pagamenti non si fermarono mai.Poiché i pagamenti di rendita sono limitati, è necessario calcolare la somma di una serie finita.Per fare ciò, calcola la somma della serie infinita come se i pagamenti continuassero per sempre, quindi sottrai la somma della serie infinita che rappresenta i pagamenti che non verranno mai effettuati.Il valore attuale della serie di pagamenti dopo le arresti di rendita viene calcolato con la formula: pv ' c/(1+r) t+1 +c/(1+r) t+2 +...
La somma di una serie geometrica infinita in cui i termini sono descritti da A (1/B) K , dove K varia da zero a infinito, è rappresentata da A/(1- (1/B)).Per una rendita con un tasso di sconto costante, A è C/(1+R) e B è (1+R).La somma è c/r.Per la serie di pagamenti che non verranno mai effettuati, A è C/(1+R) T+1 e B è (1+R).La somma è c/[r*(1+r) t ].La differenza dà il valore attuale di una rendita finita: c/r*[1-1/(1+r) t ].
Le formule per il valore attuale di una rendita vengono utilizzate per calcolare i pagamenti perammortizzare pienamente prestiti o prestiti in cui un numero limitato di pagamenti equidistanti rimborsa gli interessi e il capitale.Un esempio di un prestito completamente ammortizzante è un mutuo residenziale.Poiché i pagamenti vengono spesso effettuati mensilmente mentre le tariffe sono annualizzate, è necessario regolare i numeri quando si effettuano i calcoli.Utilizzare il numero di pagamenti per T e dividere R per il numero di pagamenti all'anno.Se il numero di pagamenti è incerto, come in una rendita a vita, i dati attuariali vengono utilizzati per stimare il numero di pagamenti che verranno effettuati e quel numero viene utilizzato per calcolare il valore attuale.