Come posso determinare il valore attuale di una rendita?

Il valore attuale di una rendita, o un flusso limitato di pagamenti equamente di dimensioni, viene calcolato determinando il valore scontato di ciascun pagamento e aggiungendoli insieme. Questo valore tiene conto dei diversi tempi in cui vengono effettuati i pagamenti: un pagamento effettuato in futuro vale meno dello stesso importo nel presente a causa di fattori quali incertezza e costo opportunità. Per calcolarlo, dividere l'importo del pagamento di 1 più il tasso di sconto per il primo periodo; Questo è il valore attuale del primo periodo. Per il secondo periodo, dividere l'importo del pagamento di 1 più il tasso di sconto per il primo periodo moltiplicato per 1 più il tasso di sconto per il secondo periodo; Ripeti per ogni periodo successivo.

Calcolo del valore attuale di un'annualità produce la formula: pv = c/(1+r ₁ )+c/[(1+r 1 1 ) (1+r ₂ ) ... (1+r _{T-1 ) (1+r t )]. Nella formula, C è l'importo del pagamento della rendita, chiamato anche coupon. Il tasso di sconto per ciascun periodo è rappresentato da R t e T è il numero di periodi.}

Se il tasso di sconto è costante per tutto il tempo in cui la rendita effettua pagamenti, è possibile utilizzare la formula pv = c/r*(1-1/(1+r) t ). Questa formula deriva dal metodo passo-passo per calcolare il valore attuale di una rendita. Se il tasso di sconto è sempre R, il valore attuale del primo pagamento è C/(1+R). Il valore attuale del secondo pagamento è c/(1+r)^2 e così via. Pertanto, il valore attuale di un'annualità è rappresentato da: pv = c/(1 + r) + c/(1 + r) 2 + ... + c/(1 + r) t-1 + c/(1 + r) t .

Una rendita può essere considerata una perpetuità troncata. Ciò significa che sarebbe una serie infinita se i pagamenti non si fermarono mai. SI pagamenti di rendita Ince sono limitati, è necessario calcolare la somma di una serie finita. Per fare ciò, calcola la somma della serie infinita come se i pagamenti continuassero per sempre, quindi sottrai la somma della serie infinita che rappresenta i pagamenti che non verranno mai effettuati. Il valore attuale della serie di pagamenti dopo le arresti di rendita viene calcolato con la formula: pv = c/(1+r) t+1 +c/(1+r) t+2 +...

La somma di una serie geometrica infinita in cui i termini sono descritti da A (1/B) K , dove K varia da zero a infinito, è rappresentata da A/(1- (1/B)). Per una rendita con un tasso di sconto costante, A è C/(1+R) e B è (1+R). La somma è c/r. Per la serie di pagamenti che non verranno mai effettuati, A è C/(1+R) T+1 e B è (1+R). La somma è c/[r*(1+r) t ]. La differenza dà il valore attuale di una rendita finita: c/r*[1-1/(1+r) t ].

Le formule per il valore attuale di una rendita vengono utilizzate per calcolareTE i pagamenti per ammortizzare completamente i prestiti o prestiti in cui un numero limitato di pagamenti equidistanti rimborsa degli interessi e del capitale. Un esempio di un prestito completamente ammortizzante è un mutuo residenziale. Poiché i pagamenti vengono spesso effettuati mensilmente mentre le tariffe sono annualizzate, è necessario regolare i numeri quando si effettuano i calcoli. Utilizzare il numero di pagamenti per T e dividere R per il numero di pagamenti all'anno. Se il numero di pagamenti è incerto, come in una rendita a vita, i dati attuariali vengono utilizzati per stimare il numero di pagamenti che verranno effettuati e quel numero viene utilizzato per calcolare il valore attuale.