Hvordan bestemmer jeg nutidsværdien af ​​en livrente?

Den nuværende værdi af en livrente eller en endelig strøm af lige store betalinger beregnes ved at bestemme den nedsatte værdi af hver betaling og tilføje dem sammen. Denne værdi tager højde for de forskellige tidspunkter, hvor betalingerne foretages - en betaling, der foretages i fremtiden, er mindre værd end det samme beløb er værd i nuet på grund af sådanne faktorer som usikkerhed og mulighedsomkostninger. For at beregne det skal du opdele betalingsbeløbet med 1 plus diskonteringsrenten for den første periode; Dette er nutidsværdien af ​​den første periode. I den anden periode skal du dele betalingsbeløbet med 1 plus diskonteringsrenten for den første periode ganget med 1 plus diskonteringsrenten for den anden periode; Gentag for hver efterfølgende periode.

Beregning af nutidsværdien af ​​en livrente giver formlen: pv = c/(1+r ₁ )+c/((1+r ₁ ) (1+r ₂ )]+c/[(1+r _{1 ) (1+r 2 ) (1+r 3 )] +C/[(1+r 1 ) (1+r 2 ) ... (1+r T-1 ) (1+r t )]. I formlen er C mængden af ​​livrentebetaling, også kaldet kuponen. Diskonteringsrenten for hver periode er repræsenteret ved r t , og t er antallet af perioder.}

Hvis diskonteringsrenten er konstant for hele tiden, hvor livrente foretager betalinger, kan du bruge formlen PV = C/R*(1-1/(1+R) ^t ). Denne formel er afledt af den trin-for-trin-metode til beregning af nutidsværdien af ​​en livrente. Hvis diskonteringsrenten altid er R, er nutidsværdien af ​​den første betaling C/(1+R). Den nuværende værdi af den anden betaling er C/(1+R)^2, og så videre. Således er nutidsværdien af ​​en livrente repræsenteret af: PV = C/(1 + R) + C/(1 + R) ² + ... + C/(1 + R) ^T-1 + C/(1 + R) ^T .

En livrente kan betragtes som en trunkeret evighed. Dette betyder, at det ville være en uendelig serie, hvis betalingerne aldrig stoppede. SInce annuitetsbetalinger er begrænsede, du skal beregne summen af ​​en endelig serie. For at gøre dette skal du beregne summen af ​​den uendelige serie, som om betalingerne fortsatte for evigt, og træk derefter summen af ​​den uendelige serie, der repræsenterer de betalinger, der aldrig vil blive foretaget. Den nuværende værdi af serien af ​​betalinger efter annuitetsstopperne beregnes med formlen: PV = C/(1+R) ^T+1 +C/(1+R) ^T+2 +...

Summen af ​​en uendelig geometrisk serie, hvor udtrykkene er beskrevet af A (1/B) ^k , hvor K varierer fra nul til uendelighed, er repræsenteret af A/(1- (1/B)). For en livrente med en konstant diskonteringsrente er A C/(1+R) og B er (1+R). Summen er c/r. For den række betalinger, der aldrig vil blive foretaget, er A C/(1+R) ^T+1 og B er (1+R). Summen er c/[r*(1+r) ^t ]. Forskellen giver nutidsværdien af ​​en livrente, der er endelig: C/R*[1-1/(1+R) ^t ].

Formlerne for nutidsværdien af ​​en livrente bruges til beregningTE Betalinger for fuldt afskrivning af lån eller lån, hvor et begrænset antal lige store betalinger udbetaler renterne og rektoren. Et eksempel på et fuldt afskrivningslån er et boliglån. Da betalingerne ofte foretages månedligt, mens satserne er årlige, skal du justere tallene, når du foretager beregningerne. Brug antallet af betalinger for T, og del R med antallet af betalinger om året. Hvis antallet af betalinger er usikkert, som i en livstids livrente, bruges aktuarmæssige data til at estimere antallet af betalinger, der vil blive foretaget, og dette antal bruges til at beregne nutidsværdien.