연금의 현재 가치는 어떻게 결정합니까?

연금의 현재 가치 또는 동일한 크기의 유한 한 지불 스트림은 각 지불의 할인 가치를 결정하고이를 합산하여 계산됩니다. 이 값은 지불이 이루어지는 다른 시간을 고려합니다. 미래의 지불은 불확실성 및 기회 비용과 같은 요인으로 인해 현재의 지불 금액이 현재의 금액보다 적습니다. 이를 계산하려면 첫 번째 기간에 지불 금액을 1을 더한 할인율로 나눕니다. 이것이 첫 번째 기간의 현재 가치입니다. 두 번째 기간의 경우, 지불 금액에 1을 더한 첫 번째 기간의 할인율과 1을 더한 두 번째 기간의 할인율을 곱하십시오. 이후의 기간마다 반복하십시오.

연금의 현재 가치를 계산하면 공식은 다음과 같습니다. PV = C / (1 + r ₁ ) + C / [(1 + r ₁ ) (1 + r ₂ )] + C / [(1 + r ₁ ) (1 + r ₂ ) (1 + r ₃ )] + ... + C / [(1 + r ₁ ) (1 + r ₂ ) ... (1 + r _T-1 ) (1 + r _T )]. 공식에서 C는 쿠폰이라고도하는 연금 지불액입니다. 각 기간의 할인율은 r _t 로 표시되며 T는 기간 수입니다.

연금이 지불을하는 전체 시간 동안 할인율이 일정하면 공식 PV = C / r * (1-1 / (1 + r) ^T )를 사용할 수 있습니다. 이 공식은 연금의 현재 가치를 계산하는 단계별 방법에서 파생됩니다. 할인율이 항상 r이면 첫 번째 지불의 현재 가치는 C / (1 + r)입니다. 두 번째 지불의 현재 가치는 C / (1 + r) ^ 2 등입니다. 따라서 연금의 현재 가치는 PV = C / (1 + r) + C / (1 + r) ² + ... + C / (1 + r) ^T-1 + C / (1 + r) ^T.

연금은 잘린 영구성으로 생각할 수 있습니다. 이것은 지불이 멈추지 않으면 무한한 시리즈가 될 것임을 의미합니다. 연금 지불은 유한하기 때문에 유한 계열의 합계를 계산해야합니다. 이렇게하려면 지불이 영원히 계속되는 것처럼 무한 계열의 합계를 계산 한 다음 절대 지불하지 않는 지불을 나타내는 무한 계열의 합계를 뺍니다. 연금 중지 후 일련의 지불의 현재 가치는 다음 공식으로 계산됩니다. PV = C / (1 + r) ^{T + 1} + C / (1 + r) ^{T + 2} + ...

k가 0에서 무한대로 변하는 A (1 / b) ^k 로 표현되는 무한 기하 계열의 합은 A / (1- (1 / b))로 표시됩니다. 할인율이 일정한 연금의 경우 A는 C / (1 + r)이고 b는 (1 + r)입니다. 합은 C / r입니다. 결코 이루어지지 않을 일련의 지불에 대해, A는 C / (1 + r) ^{T + 1} 이고 b는 (1 + r)입니다. 합은 C / [r * (1 + r) ^T ]입니다. 차이는 유한 한 연금의 현재 가치를 제공합니다 : C / r * [1-1 / (1 + r) ^T ].

연금의 현재 가치에 대한 공식은 완전 상각 대출에 대한 지불 또는 유한 한 수의 동일한 크기의 지불이이자와 원금을 상환하는 대출을 계산하는 데 사용됩니다. 완전 상각 대출의 한 예는 주택 담보 대출입니다. 요금은 연간 단위로 지불되는 경우가 많으므로 계산할 때 숫자를 조정해야합니다. T에 대한 지불 수를 사용하고 r을 연간 지불 수로 나눕니다. 평생 연금과 같이 지불 횟수가 불확실한 경우 보험 계리 데이터를 사용하여 지불 횟수를 추정하고 그 숫자를 사용하여 현재 가치를 계산합니다.