¿Qué es una probabilidad posterior?

La probabilidad posterior mide la probabilidad de que ocurra un evento dado que ya ha ocurrido un evento relacionado. Es una modificación de la probabilidad original o la probabilidad sin más información, que se llama probabilidad previa. La probabilidad posterior se calcula utilizando el teorema de Bayes. El modelado financiero de las carteras de acciones es una aplicación común de la probabilidad posterior en las finanzas. A veces es difícil asignar probabilidades con precisión a los eventos, lo que limita la utilidad de la probabilidad posterior.

Para calcular la probabilidad posterior, se puede examinar la probabilidad condicional de dos eventos dependientes. Deje que A sea el evento objetivo, entonces p (a) es la probabilidad a priori. Sea B un segundo evento que depende o está relacionado con el evento A, con probabilidad P (B). Además, deje que ocurra la probabilidad de que ocurra el evento B, dado que A se produce A, Be P (B | A).

Usando el teorema de Bayes, se puede calcular la probabilidad posterior P (A | B). El teóricoY Estados: P (A | B) = P (B | A)*P (A) ⁄ _{P (b)} . Tenga en cuenta que si los eventos A y B son independientes, entonces su probabilidad conjunta es p (a | b) = p (a). Esto significa que sus probabilidades posteriores y anteriores son idénticas, ya que el evento B no tiene ningún efecto en el evento A.

Un ejemplo de las finanzas es calcular si el precio de la acción aumentará, dado que las tasas de interés han aumentado. Sea A el evento de que los precios de las acciones aumenten, y la probabilidad de que las acciones aumenten es del 50% o P (a) = 0.50. Sea B el evento de que las tasas de interés aumenten y la probabilidad de que aumenten las acciones es del 75% o P (b) = 0.75. Finalmente, deje que la probabilidad de que las tasas de interés aumenten dado que los precios de las acciones aumentan el 20% o P (b | a) = 0.20.

La probabilidad de que los precios de las acciones aumenten dado que el aumento de las tasas de interés puede determinarse conectando estos valores al teorema de Bayes. Da p (a | b) = 0.20*0.50 ⁄ _0.75 = 0.13 o 13%. Esto significa que si las tasas de interés están aumentando, los precios de las acciones tienen un 13% de posibilidades de aumentar también, no exactamente una apuesta segura.

Los analistas financieros utilizan la probabilidad posterior para analizar las interrelaciones de muchos tipos diferentes de eventos. Los tipos de cambio, los cambios en las políticas económicas y los hábitos de gasto del consumidor son ejemplos de eventos que podrían afectar los precios de las acciones. Cuantificar las probabilidades de que estos eventos ocurran es muy difícil. También definir el impacto que tendrá un evento en el precio de una acción también puede ser muy desafiante.