Jakie jest prawdopodobieństwo późniejsze?

Prawdopodobieństwo z tyłu mierzy prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia, biorąc pod uwagę, że zdarzenie powiązane już miało miejsce. Jest to modyfikacja pierwotnego prawdopodobieństwa lub prawdopodobieństwa bez dalszych informacji, które nazywa się wcześniejszym prawdopodobieństwem. Prawdopodobieństwo a posteriori oblicza się na podstawie twierdzenia Bayesa. Modelowanie finansowe portfeli akcji jest powszechnym zastosowaniem późniejszego prawdopodobieństwa w finansach. Czasami trudno jest dokładnie przypisać prawdopodobieństwa do zdarzeń, ograniczając użyteczność prawdopodobieństwa z tyłu.

Aby obliczyć prawdopodobieństwo tylne, można zbadać warunkowe prawdopodobieństwo dwóch zależnych zdarzeń. Niech A będzie zdarzeniem docelowym, a następnie P (A) jest prawdopodobieństwem a priori. Niech B będzie drugim zdarzeniem zależnym lub powiązanym ze zdarzeniem A, z prawdopodobieństwem P (B). Ponadto, niech wystąpi prawdopodobieństwo zdarzenia B, biorąc pod uwagę, że wystąpi A, P (B | A).

Za pomocą twierdzenia Bayesa można obliczyć prawdopodobieństwo P (A | B). Teoria mówi: P (A | B) = ^{P (B | A) * P (A)} ⁄ _{P (B)} . Zauważ, że jeśli zdarzenia A i B są niezależne, wówczas ich wspólne prawdopodobieństwo wynosi P (A | B) = P (A). Oznacza to, że ich tylne i wcześniejsze prawdopodobieństwa są identyczne, ponieważ zdarzenie B nie ma wpływu na zdarzenie A.

Przykładem finansów jest obliczenie, czy cena akcji wzrośnie, biorąc pod uwagę, że wzrosły stopy procentowe. Niech A będzie wydarzeniem, w którym ceny akcji wzrosną, a prawdopodobieństwo, że akcje wzrosną, wynosi 50% lub P (A) = 0,50. Niech B będzie wydarzeniem, w którym stopy procentowe wzrosną, a prawdopodobieństwo wzrostu zapasów wynosi 75% lub P (B) = 0,75. Wreszcie, niech prawdopodobieństwo wzrostu stóp procentowych, biorąc pod uwagę wzrost cen akcji, wyniesie 20% lub P (B | A) = 0,20.

Prawdopodobieństwo wzrostu cen akcji, biorąc pod uwagę wzrost stóp procentowych, można ustalić, umieszczając te wartości w twierdzeniu Bayesa. Daje P (A | B) = ^{0,20 * 0,50} ⁄ _0,75 = 0,13 lub 13%. Oznacza to, że jeśli stopy procentowe rosną, ceny akcji mają również 13% szans na wzrost, co nie jest bezpiecznym zakładem.

Analitycy finansowi wykorzystują prawdopodobieństwo późniejsze do analizy wzajemnych powiązań wielu różnych rodzajów zdarzeń. Kursy walut, zmiany polityki gospodarczej i zwyczaje konsumenckie są przykładami wydarzeń, które mogą mieć wpływ na ceny akcji. Określenie prawdopodobieństwa wystąpienia tych zdarzeń jest bardzo trudne. Określenie wpływu wydarzenia na cenę akcji może być również bardzo trudne.