Was ist eine hintere Wahrscheinlichkeit?

Die hintere Wahrscheinlichkeit misst die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, wenn ein verwandtes Ereignis bereits eingetreten ist. Es handelt sich um eine Modifikation der ursprünglichen Wahrscheinlichkeit oder der Wahrscheinlichkeit ohne weitere Informationen, die als vorherige Wahrscheinlichkeit bezeichnet wird. Die posteriore Wahrscheinlichkeit wird mit dem Bayes-Theorem berechnet. Die finanzielle Modellierung von Aktienportfolios ist eine verbreitete Anwendung der hinteren Wahrscheinlichkeit im Finanzbereich. Es ist manchmal schwierig, den Ereignissen Wahrscheinlichkeiten genau zuzuordnen, was die Nützlichkeit der hinteren Wahrscheinlichkeit einschränkt.

Zur Berechnung der posterioren Wahrscheinlichkeit kann die bedingte Wahrscheinlichkeit zweier abhängiger Ereignisse untersucht werden. Sei A das Zielereignis, dann ist P (A) die a priori Wahrscheinlichkeit. Sei B ein zweites Ereignis, das mit der Wahrscheinlichkeit P (B) abhängig ist oder mit dem Ereignis A zusammenhängt. Weiterhin sei die Eintrittswahrscheinlichkeit von Ereignis B bei Eintreten von A P (B | A).

Mit dem Bayes'schen Theorem kann die posteriore Wahrscheinlichkeit P (A | B) berechnet werden. Die Theorie besagt: P (A | B) = ^{P (B | A) * P (A)} ⁄ _{P (B)} . Es ist zu beachten, dass wenn die Ereignisse A und B unabhängig sind, ihre gemeinsame Wahrscheinlichkeit P (A | B) = P (A) ist. Dies bedeutet, dass ihre hinteren und vorherigen Wahrscheinlichkeiten identisch sind, da das Ereignis B keinen Einfluss auf das Ereignis A hat.

Ein Beispiel aus dem Finanzbereich ist die Berechnung, ob ein Aktienkurs steigen wird, wenn die Zinssätze gestiegen sind. Sei A das Ereignis, dass die Aktienkurse steigen, und die Wahrscheinlichkeit, dass die Aktien steigen, beträgt 50% oder P (A) = 0,50. Sei B der Fall, dass die Zinssätze steigen und die Wahrscheinlichkeit, dass die Aktien steigen, 75% oder P (B) = 0,75. Schließlich sei die Wahrscheinlichkeit eines Zinsanstiegs bei einem Aktienkursanstieg von 20% oder P (B | A) = 0,20 angenommen.

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Aktienkurse bei steigenden Zinssätzen steigen, lässt sich durch Einfügen dieser Werte in das Bayes-Theorem bestimmen. Es ergibt P (A | B) = ^{0,20 · 0,50 ·} _0,75 = 0,13 oder 13%. Dies bedeutet, dass bei steigenden Zinssätzen die Aktienkurse eine Chance von 13% haben, ebenfalls zu steigen, was nicht gerade eine sichere Wette ist.

Finanzanalysten analysieren anhand der posterioren Wahrscheinlichkeit die Wechselbeziehungen vieler verschiedener Arten von Ereignissen. Wechselkurse, Änderungen in der Wirtschaftspolitik und Konsumgewohnheiten sind Beispiele für Ereignisse, die sich auf die Aktienkurse auswirken könnten. Es ist sehr schwierig, die Wahrscheinlichkeiten für das Auftreten dieser Ereignisse zu quantifizieren. Es kann auch sehr schwierig sein, die Auswirkungen eines Ereignisses auf den Aktienkurs zu definieren.