Hvad er en bageste sandsynlighed?

Posterior sandsynlighed måler sandsynligheden for, at der vil forekomme en begivenhed i betragtning af, at der allerede er sket en relateret begivenhed. Det er en ændring af den oprindelige sandsynlighed eller sandsynligheden uden yderligere information, der kaldes forudgående sandsynlighed. Posterior sandsynlighed beregnes ved hjælp af Bayes 'sætning. Finansiel modellering af aktieporteføljer er en almindelig anvendelse af bageste sandsynlighed i finansiering. Det er undertiden vanskeligt at nøjagtigt tildele sandsynligheder til begivenheder, hvilket begrænser den bageste sandsynligheds brugbarhed.

For at beregne bageste sandsynlighed kan den betingede sandsynlighed for to afhængige begivenheder undersøges. Lad A være målbegivenheden, så er P (A) den priori sandsynlighed. Lad B være en anden begivenhed, der er afhængig eller er relateret til begivenheden A, med sandsynlighed P (B). Lad desuden sandsynligheden for begivenhed B forekomme, i betragtning af at A forekommer, være P (B | A).

Ved hjælp af Bayes 'sætning kan den bageste sandsynlighed P (A | B) beregnes. Teoreny siger: P (a | b) = ^{p (b | a)*p (a)} ⁄ _{p (b)} . Bemærk, at hvis begivenheder A og B er uafhængige, er deres fælles sandsynlighed P (A | B) = P (A). Dette betyder, at deres bageste og tidligere sandsynligheder er identiske, da begivenheden B ikke har nogen indflydelse på begivenheden A.

Et eksempel fra finansiering er at beregne, om en aktiekurs vil stige, i betragtning af at renten er steget. Lad A være den begivenhed, der stiger aktiekurserne, og sandsynligheden for, at lagrene stiger, er 50% eller P (a) = 0,50. Lad B være den begivenhed, at renten stiger, og sandsynligheden for, at lagrene stiger, er 75% eller P (b) = 0,75. Endelig skal du lade sandsynligheden for, at renten stiger, da aktiekurserne stiger 20% eller P (B | A) = 0,20.

Sandsynligheden for, at aktiekurserne vil stige, da renten stiger kan bestemmes ved at tilslutte disse værdier til Bayes 'teorem. Det giver p (a | b) = ^0,20*0,50 ⁄ _0,75 = 0,13 eller 13%. Dette betyder, at hvis renten stiger, har aktiekurserne en 13% chance for at stige, ikke nøjagtigt en sikker indsats.

Finansielle analytikere bruger posterior sandsynlighed til at analysere indbyrdes forhold mellem mange forskellige typer begivenheder. Valutadurs, ændringer i økonomiske politikker og forbrugsvaner er alle eksempler på begivenheder, der kan påvirke aktiekurserne. Det er meget vanskeligt at kvantificere sandsynligheden for, at disse begivenheder vil forekomme. Også at definere den indflydelse, som en begivenhed vil have på en aktiekurs, kan også være meget udfordrende.