Hvad er en sandsynlig sandsynlighed?

Posterior sandsynlighed måler sandsynligheden for, at en begivenhed vil ske, i betragtning af at en relateret begivenhed allerede er sket. Det er en modifikation af den oprindelige sandsynlighed eller sandsynligheden uden yderligere information, der kaldes forudgående sandsynlighed. Posterior sandsynlighed beregnes ved hjælp af Bayes 'sætning. Finansiel modellering af aktieporteføljer er en almindelig anvendelse af bagerste sandsynlighed i finansiering. Det er undertiden vanskeligt at tildele sandsynligheder til begivenheder nøjagtigt, hvilket begrænser den bagerste sandsynligheds anvendelighed.

For at beregne posterior sandsynlighed kan den betingede sandsynlighed for to afhængige hændelser undersøges. Lad A være målhændelsen, så er P (A) den a priori sandsynlighed. Lad B være en anden begivenhed, der er afhængig eller er relateret til begivenheden A med sandsynlighed P (B). Lad endvidere sandsynligheden for, at hændelse B forekommer, i betragtning af at A forekommer, være P (B | A).

Ved hjælp af Bayes 'sætning kan den bageste sandsynlighed P (A | B) beregnes. Teorien siger: P (A | B) = ^{P (B | A) * P (A)} ⁄ _{P (B)} . Bemærk, at hvis begivenheder A og B er uafhængige, er deres fælles sandsynlighed P (A | B) = P (A). Dette betyder, at deres bageste og tidligere sandsynligheder er identiske, da begivenhed B ikke har nogen indflydelse på begivenheden A.

Et eksempel fra finansiering er at beregne, om en aktiekurs stiger, i betragtning af at renten er steget. Lad A være begivenheden, hvor aktiekurserne stiger, og sandsynligheden for, at bestande stiger, er 50% eller P (A) = 0,50. Lad B være det tilfælde, at renten stiger, og sandsynligheden for, at aktier stiger, er 75% eller P (B) = 0,75. Lad endelig sandsynligheden for, at renten stiger, når aktiekurserne stiger, være 20% eller P (B | A) = 0,20.

Sandsynligheden for, at aktiekurserne vil stige, når renten stiger, kan bestemmes ved at sætte disse værdier i Bayes 'sætning. Det giver P (A | B) = ^{0,20 * 0,50} ⁄ _0,75 = 0,13 eller 13%. Det betyder, at hvis renten stiger, har aktiekurserne også en chance for at stige på 13%, ikke ligefrem en sikker indsats.

Finansielle analytikere bruger sandsynlighed for at analysere indbyrdes forhold mellem mange forskellige typer begivenheder. Valutakurser, ændringer i den økonomiske politik og forbrugsvaner er alle eksempler på begivenheder, der kan påvirke aktiekurserne. Det er meget vanskeligt at kvantificere sandsynligheden for, at disse begivenheder vil finde sted. At definere den indflydelse, en begivenhed vil have på en aktiekurs, kan også være meget udfordrende.