Co je zadní pravděpodobnost?

Pravděpodobnost zadní míry měří pravděpodobnost, že k události dojde, protože související událost již nastala. Jde o změnu původní pravděpodobnosti nebo pravděpodobnosti bez dalších informací, která se nazývá předchozí pravděpodobnost. Pravděpodobnost zadní části se počítá pomocí Bayesovy věty. Finanční modelování akciových portfolií je běžná aplikace zadní pravděpodobnosti ve financích. Je někdy obtížné přesně přiřadit pravděpodobnosti událostem, což omezuje užitečnost zadní pravděpodobnosti.

Za účelem výpočtu zadní pravděpodobnosti lze zkoumat podmíněnou pravděpodobnost dvou závislých událostí. Nechť A je cílová událost, pak P (A) je a priori pravděpodobnost. Nechť B je druhá událost, která je závislá nebo souvisí s událostí A, s pravděpodobností P (B). Dále, nechť je pravděpodobnost výskytu B, vzhledem k výskytu A, P (B | A).

Pomocí Bayesovy věty lze vypočítat zadní pravděpodobnost P (A | B). Teorie uvádí: P (A | B) = ^{P (B | A) * P (A)} ⁄ _{P (B)} . Všimněte si, že pokud jsou události A a B nezávislé, pak je jejich společná pravděpodobnost P (A | B) = P (A). To znamená, že jejich zadní a předchozí pravděpodobnost jsou identické, protože událost B nemá na událost A žádný účinek.

Příkladem z financování je vypočítat, zda cena akcií poroste, vzhledem k tomu, že úrokové sazby vzrostly. Nechť A je událost, že ceny akcií vzrostou a pravděpodobnost, že akcie porostou, je 50% nebo P (A) = 0,50. Nechť B je událost, kdy úrokové sazby rostou a pravděpodobnost, že se zásoby zvýší, je 75% nebo P (B) = 0,75. A konečně, je pravděpodobné, že úrokové sazby porostou vzhledem k tomu, že ceny akcií vzrostou o 20% nebo P (B | A) = 0,20.

Pravděpodobnost, že ceny akcií vzrostou vzhledem k růstu úrokových sazeb, lze určit vložením těchto hodnot do Bayesovy věty. Získá se P (A | B) = ^{0,20 * 0,50 ±} _0,75 = 0,13 nebo 13%. To znamená, že pokud úrokové sazby rostou, ceny akcií mají také 13% šanci na vzestup, nikoli přesně bezpečnou sázku.

Finanční analytici používají zadní pravděpodobnost k analýze vzájemných vztahů mnoha různých typů událostí. Směnné kurzy, změny v hospodářské politice a spotřebitelské výdajové zvyklosti jsou příklady událostí, které by mohly ovlivnit ceny akcií. Kvantifikace pravděpodobností, že k těmto událostem dojde, je velmi obtížná. Také definování dopadu, který bude mít událost na cenu akcií, může být také velmi náročné.