Hva er en bakre sannsynlighet?

Posterior sannsynlighet måler sannsynligheten for at en hendelse vil inntreffe gitt at en relatert hendelse allerede har skjedd. Det er en modifisering av den opprinnelige sannsynligheten eller sannsynligheten uten ytterligere informasjon, som kalles forutgående sannsynlighet. Posterior sannsynlighet beregnes ved bruk av Bayes teorem. Finansiell modellering av aksjeporteføljer er en vanlig anvendelse av bakre sannsynlighet i finans. Det er noen ganger vanskelig å nøyaktig tilordne sannsynligheter til hendelser, noe som begrenser bakre sannsynlighets nytteverdi.

For å beregne posterior sannsynlighet, kan den betingede sannsynligheten for to avhengige hendelser undersøkes. La A være målhendelsen, da er P (A) den a priori sannsynligheten. La B være en andre hendelse som er avhengig, eller er relatert til hendelsen A, med sannsynlighet P (B). La videre sannsynligheten for at hendelse B inntreffer, gitt at A inntreffer, være P (B | A).

Ved bruk av Bayes teorem kan den bakre sannsynligheten P (A | B) beregnes. Teorien sier: P (A | B) = ^{P (B | A) * P (A)} ⁄ _{P (B)} . Merk at hvis hendelser A og B er uavhengige, er deres felles sannsynlighet P (A | B) = P (A). Dette betyr at deres bakre og tidligere sannsynligheter er identiske, siden hendelsen B ikke har noen innvirkning på hendelsen A.

Et eksempel fra finans er å beregne om en aksjekurs vil stige, gitt at rentene har steget. La A være tilfelle at aksjekursene stiger, og sannsynligheten for at aksjer vil stige er 50% eller P (A) = 0,50. La B være det tilfelle at rentene stiger og sannsynligheten for at aksjer stiger er 75% eller P (B) = 0,75. La til slutt la sannsynligheten for at rentene stige gitt at aksjekursene stiger være 20% eller P (B | A) = 0,20.

Sannsynligheten for at aksjekursene vil stige gitt at renten stiger, kan bestemmes ved å koble disse verdiene til Bayes teorem. Det gir P (A | B) = ^{0,20 * 0,50} ⁄ _0,75 = 0,13 eller 13%. Dette betyr at hvis rentene stiger, har aksjekursene 13% sjanse for å stige også, ikke akkurat et sikkert spill.

Finansanalytikere bruker bakre sannsynlighet for å analysere sammenhengen mellom mange forskjellige typer hendelser. Valutakurser, endringer i økonomisk politikk og forbruksvaner er alle eksempler på hendelser som kan påvirke aksjekursene. Det er veldig vanskelig å kvantifisere sannsynligheten for at disse hendelsene vil skje. Å definere virkningen av en hendelse på en aksjekurs kan også være veldig utfordrende.