Hva er en bakre sannsynlighet?

Posterior sannsynlighetstiltak sannsynligheten for at en hendelse vil oppstå gitt at en relatert hendelse allerede har skjedd. Det er en modifisering av den opprinnelige sannsynligheten eller sannsynligheten uten ytterligere informasjon, som kalles tidligere sannsynlighet. Posterior sannsynlighet beregnes ved å bruke Bayes 'teorem. Økonomisk modellering av aksjeporteføljer er en vanlig anvendelse av bakre sannsynlighet i finans. Noen ganger er det vanskelig å tilordne sannsynligheter nøyaktig, og begrense posterior sannsynlighetens nytte.

For å beregne bakre sannsynlighet, kan den betingede sannsynligheten for to avhengige hendelser undersøkes. La a være målhendelsen, da er p (a) den a priori sannsynligheten. La B være en annen hendelse som er avhengig, eller er relatert til hendelsen A, med sannsynlighet P (B). La dessuten sannsynligheten for at hendelsen B oppstår, gitt at A oppstår, være P (B | A).

Ved å bruke Bayes 'teorem kan den bakre sannsynligheten P (A | B) beregnes. Teorieny Stater: P (A | B) = ^{P (B | A)*P (A) ⁄ _{P (B) . Legg merke til at hvis hendelser A og B er uavhengige, er deres felles sannsynlighet P (A | B) = P (A). Dette betyr at deres bakre og tidligere sannsynligheter er identiske, siden hendelsen B ikke har noen innvirkning på hendelsen A.}}

Et eksempel fra finans er å beregne om en aksjekurs vil stige, gitt at rentene har økt. La A være den hendelsen som aksjekursene stiger, og sannsynligheten for at aksjer vil stige er 50% eller P (A) = 0,50. La B være den hendelsen som rentene stiger og sannsynligheten for at aksjene stiger er 75% eller P (B) = 0,75. Til slutt, la sannsynligheten for at rentene vil øke gitt at aksjekursene stiger 20% eller P (B | A) = 0,20.

Sannsynligheten for at aksjekursene vil øke gitt at rentene øker kan bestemmes ved å koble disse verdiene til Bayes 'teorem. Det gir P (A | B) = ^{0,20*0,50 ⁄ _{0,75 = 0,13 eller 13%. Dette betyr at hvis rentene øker, har aksjekursene 13% sjanse for å stige også, ikke akkurat en sikker innsats.}}

Finansanalytikere bruker bakre sannsynlighet for å analysere sammenhengen mellom mange forskjellige typer hendelser. Valutakurser, endringer i økonomisk politikk og forbrukerutgifter er alle eksempler på hendelser som kan påvirke aksjekursene. Å kvantifisere sannsynlighetene for at disse hendelsene vil oppstå er veldig vanskelig. Å definere virkningen som en hendelse vil ha på en aksjekurs kan også være veldig utfordrende.