Che cos'è una probabilità posteriore?

La probabilità posteriore misura la probabilità che si verifichi un evento dato che si è già verificato un evento correlato. È una modifica della probabilità originale o della probabilità senza ulteriori informazioni, che si chiama probabilità precedente. La probabilità posteriore è calcolata usando il teorema di Bayes. La modellizzazione finanziaria dei portafogli azionari è un'applicazione comune della probabilità posteriore in finanza. A volte è difficile assegnare con precisione le probabilità agli eventi, limitando l'utilità della probabilità posteriore.

Per calcolare la probabilità posteriore, è possibile esaminare la probabilità condizionale di due eventi dipendenti. Sia A l'evento target, quindi P (A) è la probabilità a priori. Sia B un secondo evento dipendente o correlato all'evento A, con probabilità P (B). Inoltre, lascia che la probabilità che si verifichi l'evento B, dato che si verifica A, sia P (B | A).

Utilizzando il teorema di Bayes, è possibile calcolare la probabilità posteriore P (A | B). La teoria afferma: P (A | B) = ^{P (B | A) * P (A)} ⁄ _{P (B)} . Si noti che se gli eventi A e B sono indipendenti, la loro probabilità congiunta è P (A | B) = P (A). Ciò significa che le loro probabilità posteriori e precedenti sono identiche, poiché l'evento B non ha alcun effetto sull'evento A.

Un esempio della finanza è calcolare se un prezzo delle azioni aumenterà, dato che i tassi di interesse sono aumentati. Sia A il caso in cui i prezzi delle azioni aumentino e la probabilità che le azioni aumentino sia del 50% o P (A) = 0,50. Sia B l'evento in cui i tassi di interesse aumentano e la probabilità che le azioni aumentino sia del 75% o P (B) = 0,75. Infine, lascia che la probabilità che i tassi di interesse aumentino dato che i prezzi delle azioni aumentano del 20% o P (B | A) = 0,20.

La probabilità che i prezzi delle azioni aumentino dato che i tassi di interesse aumentano può essere determinata inserendo questi valori nel Teorema di Bayes. Fornisce P (A | B) = ^{0,20 * 0,50} ⁄ _0,75 = 0,13 o 13%. Ciò significa che se i tassi di interesse aumentano, anche i prezzi delle azioni hanno una probabilità del 13% di aumentare, non esattamente una scommessa sicura.

Gli analisti finanziari utilizzano la probabilità posteriore per analizzare le interrelazioni di molti diversi tipi di eventi. I tassi di cambio, i cambiamenti nelle politiche economiche e le abitudini di spesa dei consumatori sono tutti esempi di eventi che potrebbero influenzare i prezzi delle azioni. Quantificare le probabilità che si verifichino questi eventi è molto difficile. Anche definire l'impatto che un evento avrà su un prezzo delle azioni può essere molto impegnativo.