Cos'è una probabilità posteriore?

La probabilità posteriore misura la probabilità che si verifichi un evento dato che si è già verificato un evento correlato. È una modifica della probabilità originale o della probabilità senza ulteriori informazioni, che si chiama probabilità preventiva. La probabilità posteriore viene calcolata usando il teorema di Bayes. La modellazione finanziaria dei portafogli azionari è un'applicazione comune della probabilità posteriore in finanza. A volte è difficile assegnare con precisione le probabilità agli eventi, limitando l'utilità della probabilità posteriore.

Al fine di calcolare la probabilità posteriore, è possibile esaminare la probabilità condizionale di due eventi dipendenti. Lascia che A sia l'evento target, quindi p (a) è la probabilità a priori. Sia B un secondo evento che dipende o sia correlato all'evento A, con la probabilità P (B). Inoltre, lascia che si verifichi la probabilità che si verifichi l'evento B, dato che A si verifica, sia P (B | A).

Usando il teorema di Bayes, è possibile calcolare la probabilità posteriore p (a | b). Il teoriaY States: P (A | B) = P (B | A)*P (A) ⁄ _{P (B) . Si noti che se gli eventi A e B sono indipendenti, la loro probabilità congiunta è P (A | B) = P (A). Ciò significa che le loro probabilità posteriori e precedenti sono identiche, poiché l'evento B non ha alcun effetto sull'evento A.}

Un esempio della finanza è calcolare se un prezzo delle azioni aumenterà, dato che i tassi di interesse sono aumentati. Lascia che A sia l'evento che i prezzi delle azioni aumentano e la probabilità che le azioni aumenteranno è del 50% o P (a) = 0,50. Sia B l'evento che i tassi di interesse aumentano e la probabilità che le azioni aumentino siano del 75% o P (B) = 0,75. Infine, lascia che i tassi di interesse aumentino dato che i prezzi delle azioni aumentano del 20% o P (B | A) = 0,20.

La probabilità che i prezzi delle azioni aumentino, dato che i tassi di interesse possono essere determinati collegando questi valori al teorema di Bayes. Dà p (a | b) = 0,20*0,50 ⁄ _0,75 = 0,13 o 13%. Ciò significa che se i tassi di interesse sono in aumento, i prezzi delle azioni hanno anche una probabilità del 13% di aumento, non esattamente una scommessa sicura.

Gli analisti finanziari usano la probabilità posteriore per analizzare le interrelazioni di molti diversi tipi di eventi. I tassi di cambio, le variazioni delle politiche economiche e le abitudini di spesa dei consumatori sono tutti esempi di eventi che potrebbero influire sui prezzi delle azioni. La quantificazione delle probabilità che questi eventi si verificheranno è molto difficile. Anche definire l'impatto che un evento avrà sul prezzo delle azioni può anche essere molto impegnativo.