Qu'est-ce qu'une probabilité postérieure?
La probabilité postérieure mesure la probabilité qu'un événement se produise étant donné qu'un événement connexe s'est déjà produit. Il s'agit d'une modification de la probabilité d'origine ou de la probabilité sans plus d'informations, qui est appelée probabilité antérieure. La probabilité postérieure est calculée à l'aide du théorème de Bayes. La modélisation financière des portefeuilles d'actions est une application courante de la probabilité postérieure en finance. Il est parfois difficile d'attribuer avec précision les probabilités aux événements, limitant l'utilité de la probabilité postérieure.
Afin de calculer la probabilité postérieure, la probabilité conditionnelle de deux événements dépendants peut être examinée. Soit un événement cible, alors p (a) est la probabilité a priori. Soit B un deuxième événement qui dépend, ou est lié à l'événement A, avec la probabilité P (b). De plus, que la probabilité de l'événement B se produise, étant donné que A se produit, P (B | A).
En utilisant le théorème de Bayes, la probabilité postérieure p (a | b) peut être calculée. La théoriey états: p (a | b) =
p (b | a) * p (a)
⁄ p (b) . Notez que si les événements A et B sont indépendants, leur probabilité conjointe est p (a | b) = p (a). Cela signifie que leurs probabilités postérieures et antérieures sont identiques, car l'événement B n'a aucun effet sur l'événement A.Un exemple de la finance est de calculer si un cours de l'action augmentera, étant donné que les taux d'intérêt ont augmenté. Soit un événement que les cours des actions augmentent et la probabilité que les actions augmenteront est de 50% ou P (A) = 0,50. Soit B l'événement que les taux d'intérêt augmentent et la probabilité que les actions augmentent est de 75% ou P (B) = 0,75. Enfin, laissez la probabilité que les taux d'intérêt augmentent étant donné que les cours des actions augmentent de 20% ou P (b | a) = 0,20.
La probabilité que les cours des actions augmentent étant donné que la hausse des taux d'intérêt peut être déterminée en branchant ces valeurs sur le théorème de Bayes. Il donne p (a | b) = 0,20 * 0,50 ⁄ 0,75 = 0,13 ou 13%. Cela signifie que si les taux d'intérêt augmentent, les cours des actions ont également 13% de chances d'augmenter, pas exactement un pari sûr.
Les analystes financiers utilisent la probabilité postérieure pour analyser les interrelations de nombreux types d'événements différents. Les taux de change, les changements dans les politiques économiques et les habitudes de dépenses des consommateurs sont tous des exemples d'événements qui pourraient affecter les cours des actions. Il est très difficile de quantifier les probabilités selon lesquelles ces événements se produiront. Définir également l'impact qu'un événement aura sur un cours de bourse peut également être très difficile.