Qu'est-ce qu'une probabilité postérieure?
La probabilité a posteriori mesure la probabilité qu'un événement se produise étant donné qu'un événement connexe s'est déjà produit. Il s'agit d'une modification de la probabilité initiale ou de la probabilité sans information supplémentaire, appelée probabilité antérieure. La probabilité postérieure est calculée en utilisant le théorème de Bayes. La modélisation financière des portefeuilles d'actions est une application courante de la probabilité a posteriori en finance. Il est parfois difficile d'attribuer avec précision les probabilités aux événements, limitant ainsi l'utilité de la probabilité postérieure.
Afin de calculer la probabilité postérieure, la probabilité conditionnelle de deux événements dépendants peut être examinée. Soit A l'événement cible, alors P (A) est la probabilité a priori. Soit B un deuxième événement dépendant ou lié à l’événement A avec une probabilité P (B). De plus, supposons que l'événement B se produise, étant donné que A se produit, soit P (B | A).
En utilisant le théorème de Bayes, la probabilité postérieure P (A | B) peut être calculée. La théorie dit: P (A | B) = P (B | A) * P (A) P (B) . Notez que si les événements A et B sont indépendants, leur probabilité conjointe est P (A | B) = P (A). Cela signifie que leurs probabilités antérieure et postérieure sont identiques, puisque l'événement B n'a aucun effet sur l'événement A.
Un exemple tiré du secteur financier consiste à calculer si un cours d’action augmentera, étant donné que les taux d’intérêt ont augmenté. Soit A le cas où le prix des actions augmente, et la probabilité que les stocks montent est de 50% ou P (A) = 0,50. Soit B le cas où les taux d’intérêt montent et que la probabilité que les actions montent soit de 75% ou P (B) = 0,75. Enfin, la probabilité que les taux d’intérêt augmentent lorsque le cours des actions monte est de 20% ou P (B | A) = 0,20.
La probabilité que les cours des actions augmentent en raison de la hausse des taux d'intérêt peut être déterminée en connectant ces valeurs au théorème de Bayes. Cela donne P (A | B) = 0,20 * 0,50 0,75 = 0,13 ou 13%. Cela signifie que si les taux d’intérêt montent, les cours des actions ont aussi 13% de chances d’augmenter, ce qui n’est pas vraiment une valeur sûre.
Les analystes financiers utilisent la probabilité postérieure pour analyser les corrélations de nombreux types d'événements. Les taux de change, les modifications des politiques économiques et les habitudes de consommation sont autant d’événements pouvant influer sur le cours des actions. Il est très difficile de quantifier les probabilités que ces événements se produisent. Définir également l'impact qu'un événement aura sur le cours d'une action peut également s'avérer très difficile.