O que é uma probabilidade posterior?

A probabilidade posterior mede a probabilidade de um evento ocorrer, já que um evento relacionado já ocorreu. É uma modificação da probabilidade original ou da probabilidade sem mais informações, que é chamada de probabilidade anterior. A probabilidade posterior é calculada usando o Teorema de Bayes. A modelagem financeira de carteiras de ações é uma aplicação comum de probabilidade posterior em finanças. Às vezes, é difícil atribuir probabilidades com precisão a eventos, limitando a utilidade da probabilidade posterior.

Para calcular a probabilidade posterior, a probabilidade condicional de dois eventos dependentes pode ser examinada. Seja A o evento alvo, então P (A) é a probabilidade a priori. Seja B um segundo evento dependente ou relacionado ao evento A, com probabilidade P (B). Além disso, permita que a probabilidade de ocorrência do evento B, dado que A ocorre, seja P (B | A).

Usando o Teorema de Bayes, a probabilidade posterior P (A | B) pode ser calculada. A teoria afirma: P (A | B) = ^{P (B | A) * P (A)} ⁄ _{P (B)} . Observe que se os eventos A e B são independentes, então sua probabilidade conjunta é P (A | B) = P (A). Isso significa que suas probabilidades posteriores e anteriores são idênticas, pois o evento B não tem efeito no evento A.

Um exemplo do setor financeiro é calcular se o preço das ações aumentará, dado que as taxas de juros aumentaram. Seja A o evento em que os preços das ações subam, e a probabilidade de as ações subirem é de 50% ou P (A) = 0,50. Seja B o evento em que as taxas de juros subam e a probabilidade de que as ações subam seja de 75% ou P (B) = 0,75. Finalmente, permita que a probabilidade de aumento das taxas de juros, uma vez que os preços das ações subam seja de 20% ou P (B | A) = 0,20.

A probabilidade de o preço das ações subir, dado que o aumento das taxas de juros pode ser determinada pela inserção desses valores no teorema de Bayes. Dá P (A | B) = ^{0,20 * 0,50} ⁄ _0,75 = 0,13 ou 13%. Isso significa que, se as taxas de juros estiverem subindo, os preços das ações também terão 13% de chance, não exatamente uma aposta segura.

Analistas financeiros usam probabilidade posterior para analisar as inter-relações de muitos tipos diferentes de eventos. Taxas de câmbio, mudanças nas políticas econômicas e hábitos de consumo são exemplos de eventos que podem afetar os preços das ações. Quantificar as probabilidades de que esses eventos ocorram é muito difícil. Definir também o impacto que um evento terá no preço das ações também pode ser muito desafiador.