Vad är en bakre sannolikhet?

Bakre sannolikhet mäter sannolikheten för att en händelse kommer att inträffa med tanke på att en relaterad händelse redan har inträffat. Det är en modifiering av den ursprungliga sannolikheten eller sannolikheten utan ytterligare information, som kallas tidigare sannolikhet. Bakre sannolikhet beräknas med hjälp av Bayes sats. Ekonomisk modellering av aktieportföljer är en vanlig tillämpning av bakre sannolikhet inom finans. Det är ibland svårt att exakt tilldela sannolikheter till händelser, vilket begränsar den bakre sannolikhetens användbarhet.

För att beräkna posterior sannolikhet kan den villkorade sannolikheten för två beroende händelser undersökas. Låt A vara målhändelsen, då är P (A) a priori-sannolikheten. Låt B vara en andra händelse som är beroende eller är relaterad till händelsen A med sannolikhet P (B). Låt dessutom sannolikheten för att händelse B inträffar, med tanke på att A inträffar, vara P (B | A).

Med hjälp av Bayes teorem kan den bakre sannolikheten P (A | B) beräknas. Teorin säger: P (A | B) = ^{P (B | A) * P (A)} ⁄ _{P (B)} . Observera att om händelserna A och B är oberoende, så är deras gemensamma sannolikhet P (A | B) = P (A). Detta innebär att deras bakre och tidigare sannolikheter är identiska, eftersom händelsen B inte har någon effekt på händelsen A.

Ett exempel från finansiering är att beräkna om ett aktiekurs kommer att stiga, med tanke på att räntorna har stigit. Låt A vara händelsen att aktiekurserna stiger, och sannolikheten för att aktierna kommer att stiga är 50% eller P (A) = 0,50. Låt B vara händelsen att räntorna stiger och sannolikheten för att aktier stiger är 75% eller P (B) = 0,75. Slutligen, låt sannolikheten att räntorna stiger med tanke på att aktiekurserna stiger är 20% eller P (B | A) = 0,20.

Sannolikheten för att aktiekurserna kommer att stiga med tanke på att räntorna stiger kan bestämmas genom att ansluta dessa värden till Bayes teorem. Det ger P (A | B) = ^{0,20 * 0,50} ⁄ _0,75 = 0,13 eller 13%. Detta innebär att om räntorna stiger, har aktiekurserna 13% chans att stiga, inte exakt en säker satsning.

Finansanalytiker använder bakre sannolikhet för att analysera förhållandena mellan många olika typer av händelser. Valutakurser, förändringar i den ekonomiska politiken och konsumentutgifterna är alla exempel på händelser som kan påverka aktiekurserna. Att kvantifiera sannolikheterna för att dessa händelser kommer att inträffa är mycket svårt. Att definiera påverkan som en händelse kommer att få på ett aktiekurs kan också vara mycket utmanande.