¿Qué es la optimización restringida?

En pocas palabras, la optimización restringida es el conjunto de métodos numéricos utilizados para resolver problemas en los que uno busca encontrar un costo total de minimizar en función de las entradas cuyas restricciones o límites no están satisfechos. En negocios, finanzas y economía, la optimización restringida se usa típicamente para encontrar el mínimo o el conjunto de mínimos, para una función de costo donde el costo varía según la disponibilidad y el costo variables de los insumos, como las materias primas, la mano de obra y otros recursos. También se utiliza para encontrar el rendimiento o el conjunto máximo de rendimientos que depende de los valores variables de los recursos financieros disponibles y sus límites, como la cantidad y el costo del capital y el valor mínimo o máximo absoluto que estas variables pueden alcanzar. Existen modelos de optimización de restricciones lineales, no lineales, múltiples y distribuidos. La programación lineal, el álgebra de matriz, los algoritmos de rama y el límite, y los multiplicadores de LaGrange son algunas de las técnicas comúnmente utilizadas para resolver tales problemas.

La elección del método de optimización restringido depende del tipo específico de problema y función que se resolverá. En términos más generales, tales métodos están relacionados con problemas de satisfacción de restricciones, que requieren que el usuario satisfaga un conjunto de restricciones dadas. Los problemas de optimización restringidos, en contraste, requieren que el usuario minimice el costo total de las restricciones insatisfechas. Las restricciones pueden ser una combinación booleana arbitraria de ecuaciones, como f (x) = 0, desigualdades débiles como g (x)> = 0, o desigualdades estrictas, como g (x)> 0. Puede existir lo que se conoce como mínimos y máximos globales y locales; Esto depende de si el conjunto de soluciones está cerrado o no, es decir, un número finito de máximos o mínimos, y/o limitado, lo que significa que hay un valor mínimo o máximo absoluto.

La optimización restringida se usa ampliamente en finanzas y economía. Por ejemplo, los gerentes de cartera y otras inversionesLos profesionales lo usan para modelar la asignación óptima de capital entre una gama definida de opciones de inversión para obtener un rendimiento máximo teórico de la inversión y un riesgo mínimo. En la microeconomía, la optimización restringida puede usarse para minimizar las funciones de costos al tiempo que maximiza la producción definiendo las funciones que describen cómo las entradas, como la tierra, la mano de obra y el capital, varían en valor y determinan la producción total, así como el costo total. En macroeconomía, la optimización restringida puede usarse para formular políticas fiscales; Esto puede incluir encontrar un valor máximo para un impuesto de gasolina propuesto que minimiza la insatisfacción del consumidor o produce un nivel máximo de satisfacción del consumidor dado el costo más alto.