Was ist eingeschränkte Optimierung?
Einfach ausgedrückt, ist die eingeschränkte Optimierung eine Reihe von numerischen Methoden, die zur Lösung von Problemen verwendet werden, bei denen minimale Gesamtkosten auf der Grundlage von Eingaben ermittelt werden sollen, deren Einschränkungen oder Grenzen nicht eingehalten werden. In den Bereichen Wirtschaft, Finanzen und Ökonomie wird die eingeschränkte Optimierung normalerweise verwendet, um das Minimum oder den Satz von Minimums für eine Kostenfunktion zu ermitteln, bei der die Kosten in Abhängigkeit von der Verfügbarkeit und den Kosten von Inputs wie Rohstoffen, Arbeitskräften und anderem variieren Ressourcen. Es wird auch verwendet, um die maximale Rendite oder die maximale Rendite zu ermitteln, die von den unterschiedlichen Werten der verfügbaren Finanzmittel und deren Grenzen abhängt, z. B. der Höhe und den Kosten des Kapitals sowie dem absoluten Mindest- oder Höchstwert, den diese Variablen erreichen können. Es gibt lineare, nichtlineare, multi-objektive und verteilte Modelle zur Einschränkungsoptimierung. Lineare Programmierung, Matrixalgebra, Verzweigungs- und gebundene Algorithmen und Lagrange-Multiplikatoren sind einige der Techniken, die üblicherweise zur Lösung solcher Probleme verwendet werden.
Die Wahl der eingeschränkten Optimierungsmethode hängt von der spezifischen Art des zu lösenden Problems und der zu lösenden Funktion ab. Im weiteren Sinne beziehen sich solche Verfahren auf Bedingungserfüllungsprobleme, die es erforderlich machen, dass der Benutzer einen Satz gegebener Bedingungserfüllungen erfüllt. Im Gegensatz dazu erfordern eingeschränkte Optimierungsprobleme, dass der Benutzer die Gesamtkosten der nicht erfüllten Einschränkungen minimiert. Die Bedingungen können eine beliebige boolesche Kombination von Gleichungen sein, wie beispielsweise f (x) = 0, schwache Ungleichungen wie beispielsweise g (x)> = 0 oder strenge Ungleichungen wie beispielsweise g (x)> 0. Es gibt möglicherweise so genannte globale und lokale Minima und Maxima. Dies hängt davon ab, ob die Menge der Lösungen geschlossen ist oder nicht, dh eine endliche Anzahl von Maxima oder Minima und / oder begrenzt, was bedeutet, dass es einen absoluten Minimal- oder Maximalwert gibt.
Eingeschränkte Optimierung wird häufig in den Bereichen Finanzen und Wirtschaft eingesetzt. Beispielsweise verwenden Portfoliomanager und andere Anlagefachleute diese Methode, um die optimale Kapitalallokation unter einer definierten Auswahl von Anlageoptionen zu modellieren, um eine theoretische maximale Kapitalrendite und ein minimales Risiko zu erzielen. In der Mikroökonomie kann die eingeschränkte Optimierung verwendet werden, um Kostenfunktionen zu minimieren und gleichzeitig den Output zu maximieren, indem Funktionen definiert werden, die beschreiben, wie Inputs wie Land, Arbeit und Kapital im Wert variieren und den Gesamtoutput sowie die Gesamtkosten bestimmen. In der Makroökonomie kann eine eingeschränkte Optimierung verwendet werden, um Steuerpolitiken zu formulieren. Dies kann einschließen, einen Höchstwert für eine vorgeschlagene Benzinsteuer zu finden, der die Unzufriedenheit der Verbraucher minimiert oder angesichts der höheren Kosten ein Höchstmaß an Verbraucherzufriedenheit ergibt.