Co je omezená optimalizace?

Jednoduše řečeno, omezená optimalizace je sada numerických metod používaných k řešení problémů, při kterých se člověk snaží najít minimalizaci celkových nákladů na základě vstupů, jejichž omezení nebo limity jsou neuspokojené. V podnikání, financích a ekonomice se omezená optimalizace obvykle používá k nalezení minima nebo sady minim pro nákladovou funkci, kde se náklady liší v závislosti na měnící se dostupnosti a nákladech na vstupy, jako jsou suroviny, práce a další zdroje. Používá se také k nalezení maximálního výnosu nebo sady výnosů, které závisí na měnících se hodnotách dostupných finančních zdrojů a jejich limitech, jako je výše a cena kapitálu a absolutní minimální nebo maximální hodnota, kterou tyto proměnné mohou dosáhnout. Existují lineární, nelineární, vícecílové a distribuované modely optimalizace omezení. Lineární programování, maticová algebra, algoritmy větvení a vazby a Lagrangeovy multiplikátory jsou některé z technik běžně používaných k řešení těchto problémů.

Volba omezené optimalizační metody závisí na konkrétním typu problému a funkce, která má být vyřešena. Obecněji se takové metody vztahují k problémům s uspokojením omezení, které vyžadují, aby uživatel splnil sadu daných omezení. Naproti tomu omezené optimalizační problémy vyžadují, aby uživatel minimalizoval celkové náklady na neuspokojená omezení. Omezení může být libovolná booleovská kombinace rovnic, jako je f (x) = 0, slabé nerovnosti, jako je g (x)> = 0, nebo striktní nerovnosti, jako je g (x)> 0. Mohou existovat tzv. Globální a místní minima a maxima; to závisí na tom, zda je sada řešení uzavřena, tj. konečný počet maxim nebo minim a / nebo ohraničený, což znamená, že existuje absolutní minimum nebo maximální hodnota.

Omezená optimalizace je široce používána ve financích a ekonomice. Například správci portfolia a další odborníci v oblasti investic jej využívají k modelování optimálního rozdělení kapitálu mezi definovanou škálu investičních možností, aby přišli s teoretickou maximální návratností investice a minimálním rizikem. V mikroekonomii lze omezenou optimalizaci použít k minimalizaci nákladových funkcí při maximalizaci produkce definováním funkcí, které popisují, jak se vstupy, jako je půda, práce a kapitál, mění v hodnotě a určují celkovou produkci, jakož i celkové náklady. V makroekonomii lze k formulování daňových politik použít omezenou optimalizaci; to může zahrnovat nalezení maximální hodnoty pro navrhovanou benzínovou daň, která minimalizuje nespokojenost spotřebitele nebo poskytuje maximální úroveň spokojenosti spotřebitele s ohledem na vyšší náklady.