Co to jest ograniczona optymalizacja?

Mówiąc najprościej, optymalizacja z ograniczeniami to zestaw metod numerycznych używanych do rozwiązywania problemów, w których chce się zminimalizować całkowity koszt w oparciu o dane wejściowe, których ograniczenia lub ograniczenia są niespełnione. W biznesie, finansach i ekonomii ograniczoną optymalizację zwykle stosuje się w celu znalezienia minimum lub zestawu minimów dla funkcji kosztu, gdzie koszt zmienia się w zależności od zróżnicowanej dostępności i kosztu nakładów, takich jak surowce, siła robocza i inne zasoby. Służy również do znalezienia maksymalnego zwrotu lub zestawu zwrotów, który zależy od różnych wartości dostępnych zasobów finansowych i ich limitów, takich jak kwota i koszt kapitału oraz absolutna minimalna lub maksymalna wartość, jaką te zmienne mogą osiągnąć. Istnieją liniowe, nieliniowe, wielozadaniowe i rozproszone modele optymalizacji wiązań. Programowanie liniowe, algebra macierzy, algorytmy rozgałęzień i związane oraz mnożniki Lagrange'a to niektóre z technik powszechnie stosowanych do rozwiązywania takich problemów.

Wybór ograniczonej metody optymalizacji zależy od konkretnego rodzaju problemu i funkcji do rozwiązania. Mówiąc szerzej, takie metody są związane z problemami związanymi z satysfakcją z ograniczeń, które wymagają od użytkownika spełnienia zestawu danych ograniczeń. Z drugiej strony ograniczone problemy związane z optymalizacją wymagają od użytkownika zminimalizowania całkowitego kosztu niespełnionych ograniczeń. Ograniczeniami może być dowolna logiczna kombinacja równań, np. F (x) = 0, słabe nierówności, takie jak g (x)> = 0, lub ścisłe nierówności, takie jak g (x)> 0. Mogą istnieć tak zwane globalne i lokalne minima i maksima; zależy to od tego, czy zbiór rozwiązań jest zamknięty, tj. skończona liczba maksimów lub minimów i / lub ograniczona, co oznacza, że ​​istnieje absolutna wartość minimalna lub maksymalna.

Ograniczona optymalizacja jest szeroko stosowana w finansach i ekonomii. Na przykład zarządzający portfelem i inni specjaliści inwestycyjni używają go do modelowania optymalnej alokacji kapitału wśród określonego zakresu opcji inwestycyjnych, aby uzyskać teoretyczny maksymalny zwrot z inwestycji i minimalne ryzyko. W mikroekonomii można zastosować ograniczoną optymalizację w celu zminimalizowania funkcji kosztów przy jednoczesnym maksymalizowaniu produkcji poprzez zdefiniowanie funkcji, które opisują, w jaki sposób nakłady, takie jak ziemia, praca i kapitał, różnią się pod względem wartości i określają całkowitą produkcję, a także całkowity koszt. W makroekonomii do sformułowania polityk podatkowych można zastosować ograniczoną optymalizację; może to obejmować znalezienie maksymalnej wartości proponowanego podatku od benzyny, który minimalizuje niezadowolenie konsumenta lub daje maksymalny poziom zadowolenia konsumenta, biorąc pod uwagę wyższy koszt.