Che cos'è l'ottimizzazione vincolata?
In parole povere, l'ottimizzazione vincolata è l'insieme dei metodi numerici utilizzati per risolvere i problemi in cui si cerca di minimizzare il costo totale in base a input i cui vincoli o limiti non sono soddisfatti. Nel mondo degli affari, della finanza e dell'economia, l'ottimizzazione vincolata viene in genere utilizzata per trovare il minimo o l'insieme di minimi, per una funzione di costo in cui il costo varia in base alla disponibilità variabile e al costo degli input, come materie prime, manodopera e altro risorse. Viene anche utilizzato per trovare il rendimento massimo o l'insieme di rendimenti che dipendono dai valori variabili delle risorse finanziarie disponibili e dai loro limiti, come l'ammontare e il costo del capitale e il valore minimo o massimo assoluto che queste variabili possono raggiungere. Esistono modelli di ottimizzazione dei vincoli lineari, non lineari, multi-obiettivo e distribuiti. La programmazione lineare, l'algebra matriciale, gli algoritmi di diramazione e limite e i moltiplicatori di Lagrange sono alcune delle tecniche comunemente utilizzate per risolvere tali problemi.
La scelta del metodo di ottimizzazione vincolata dipende dal tipo specifico di problema e dalla funzione da risolvere. Più in generale, tali metodi sono correlati a problemi di soddisfazione dei vincoli, che richiedono all'utente di soddisfare una serie di vincoli dati. Al contrario, i problemi di ottimizzazione vincolata richiedono all'utente di ridurre al minimo il costo totale dei vincoli non soddisfatti. I vincoli possono essere una combinazione booleana arbitraria di equazioni, come f (x) = 0, disuguaglianze deboli come g (x)> = 0 o disuguaglianze rigorose, come g (x)> 0. Potrebbero esistere quelli che sono noti come minimi e massimi globali e locali; ciò dipende dal fatto che l'insieme di soluzioni sia chiuso o meno, ovvero un numero finito di massimi o minimi e / o limitato, il che significa che esiste un valore minimo o massimo assoluto.
L'ottimizzazione vincolata è ampiamente utilizzata in finanza ed economia. Ad esempio, i gestori di portafoglio e altri professionisti degli investimenti lo usano per modellare l'allocazione ottimale del capitale tra una gamma definita di scelte di investimento per ottenere un massimo ritorno sull'investimento teorico e un rischio minimo. In microeconomia, l'ottimizzazione vincolata può essere utilizzata per ridurre al minimo le funzioni di costo, massimizzando al contempo la produzione definendo funzioni che descrivono come gli input, come terra, lavoro e capitale, variano di valore e determinano la produzione totale, nonché il costo totale. In macroeconomia, l'ottimizzazione vincolata può essere utilizzata per formulare politiche fiscali; ciò può includere la ricerca di un valore massimo per un'imposta sulla benzina proposta che minimizzi l'insoddisfazione dei consumatori o produca un livello massimo di soddisfazione dei consumatori, dato il costo più elevato.