Cos'è l'ottimizzazione vincolata?
In poche parole, l'ottimizzazione vincolata è l'insieme di metodi numerici utilizzati per risolvere i problemi in cui si sta cercando di trovare minimizzare il costo totale in base agli input i cui vincoli o limiti non sono soddisfatti. In affari, finanza ed economia, l'ottimizzazione vincolata viene in genere utilizzata per trovare il minimo o un insieme di minimi, per una funzione di costo in cui il costo varia a seconda della variabilità e dei costi variabili degli input, come materie prime, manodopera e altre risorse. Viene inoltre utilizzato per trovare il rendimento massimo o l'insieme di rendimenti che dipendono da vari valori delle risorse finanziarie disponibili e dai loro limiti, come l'importo e il costo del capitale e il valore minimo o massimo assoluto che queste variabili possono raggiungere. Esistono modelli di ottimizzazione di vincoli lineari, non lineari, multi-obiettivi e distribuiti. La programmazione lineare, l'algebra matrice, gli algoritmi di ramo e legati e moltiplicatori di Lagrange sono alcune delle tecniche comunemente usate per risolvere tali problemi.
La scelta del metodo di ottimizzazione vincolato dipende dal tipo specifico di problema e funzione da risolvere. Più in generale, tali metodi sono correlati a problemi di soddisfazione dei vincoli, che richiedono all'utente di soddisfare un insieme di dati dati. I problemi di ottimizzazione vincolati, al contrario, richiedono all'utente di ridurre al minimo il costo totale dei vincoli insoddisfatti. I vincoli possono essere una combinazione booleana arbitraria di equazioni, come F (x) = 0, disuguaglianze deboli come G (x)> = 0 o rigide disuguaglianze, come G (x)> 0. Ciò che è noto come minimi e massimi globali e locali possono esistere; Ciò dipende dal fatto che l'insieme di soluzioni sia chiuso o meno, ovvero un numero finito di massimo o minimo e/o limitato, il che significa che esiste un valore minimo o massimo assoluto.
L'ottimizzazione vincolata è ampiamente utilizzata in finanza ed economia. Ad esempio, gestori di portafoglio e altri investimentiI professionisti lo usano per modellare l'allocazione ottimale del capitale tra una gamma definita di scelte di investimento per elaborare un rendimento massimo teorico sugli investimenti e il rischio minimo. In microeconomia, l'ottimizzazione vincolata può essere utilizzata per ridurre al minimo le funzioni di costo massimizzando l'output definendo le funzioni che descrivono come gli input, come terra, lavoro e capitale, variano in valore e determinare l'output totale, nonché il costo totale. In macroeconomia, l'ottimizzazione vincolata può essere utilizzata per formulare politiche fiscali; Ciò può includere la ricerca di un valore massimo per un'imposta sulla benzina proposta che riduca al minimo l'insoddisfazione dei consumatori o produca un livello massimo di soddisfazione del consumatore, dato il costo più elevato.