制約付き最適化とは

簡単に言えば、制約付き最適化は、制約または制限が満たされていない入力に基づいて総コストを最小化することを求めている問題を解決するために使用される数値手法のセットです。 ビジネス、金融、および経済学では、通常、制約付き最適化を使用して、原材料、労働などの投入物の可用性とコストの変化に応じてコストが変化するコスト関数の最小値または最小値のセットを見つけます。リソース。 また、利用可能な金融リソースのさまざまな値と、資本の量とコスト、これらの変数が到達できる絶対最小値または最大値などの制限に依存する最大リターンまたはリターンセットを見つけるためにも使用されます。 線形、非線形、多目的、および分散制約最適化モデルが存在します。 線形計画法、行列代数、分枝限定アルゴリズム、およびラグランジュ乗数は、このような問題を解決するために一般的に使用される手法の一部です。

制約付き最適化方法の選択は、特定のタイプの問題と解決する機能に依存します。 より広範には、このような方法は制約充足問題に関連しており、ユーザーが所定の制約のセットを満たす必要があります。 対照的に、制約付き最適化問題では、ユーザーが満たされていない制約の総コストを最小化する必要があります。 制約は、f（x）= 0などの方程式の任意のブール組み合わせ、g（x）> = 0などの弱い不等式、またはg（x）> 0などの厳密な不等式にすることができます。 グローバルおよびローカルの最小値と最大値として知られるものが存在する場合があります。 これは、解の集合が閉じているかどうか、すなわち、有限数の最大値または最小値、および/または有界、つまり絶対値の最小値または最大値があるかどうかに依存します。

制約付き最適化は、金融および経済学で広く使用されています。 たとえば、ポートフォリオマネージャーやその他の投資の専門家は、これを使用して、投資の選択肢の定義された範囲内での最適な資本配分をモデル化し、投資の理論上の最大収益と最小リスクを導き出します。 ミクロ経済学では、制約付き最適化を使用してコスト関数を最小限に抑えながら、土地、労働力、資本などのインプットの価値の変化を説明する関数を定義し、総出力と総コストを決定する関数を定義することにより、出力を最大化できます。 マクロ経済学では、制約付き最適化を使用して税政策を策定できます。 これには、消費者の不満を最小限に抑えるか、コストが高いほど消費者の満足度が最大になる提案されたガソリン税の最大値を見つけることが含まれます。