制約された最適化とは何ですか？

簡単に言えば、制約された最適化は、制約または制限が不満である入力に基づいて総コストを最小限に抑えようとしている問題を解決するために使用される数値的方法のセットです。 ビジネス、財務、および経済学では、制約された最適化は通常、原材料、労働、その他のリソースなどの入力のさまざまな入手可能性とコストによってコストが変化するコスト関数について、最小または最小値のセットを見つけるために使用されます。 また、利用可能な財務リソースのさまざまな値の値とその制限に依存する最大収益またはリターンのセットを見つけるためにも使用されます。 線形、非線形、多目的および分散制約最適化モデルが存在します。 線形プログラミング、マトリックス代数、分岐およびバインドされたアルゴリズム、およびラグランジュ乗数は、そのような問題を解決するために一般的に使用される手法の一部です。

制約された最適化法の選択は、解決すべき特定のタイプの問題と機能に依存します。 より広く、このような方法は制約満足度の問題に関連しているため、ユーザーは特定の制約のセットを満たす必要があります。 対照的に、制約された最適化の問題は、不満の制約の総コストを最小限に抑える必要があります。 制約は、f（x）= 0などの方程式の任意のブールの組み合わせ、g（x）> = 0などの弱い不平等、またはg（x）> 0などの厳密な不平等です。 グローバルおよびローカルの最小値と最大値として知られているものが存在する可能性があります。これは、ソリューションのセットが閉じられているかどうか、つまり有限数の最大値または最小値、および/または境界に依存します。つまり、絶対的な最小値または最大値があることを意味します。

制約された最適化は、金融と経済学で広く使用されています。 たとえば、ポートフォリオマネージャーやその他の投資専門家はそれを使用して、定義された範囲の投資選択肢の中で資本の最適な割り当てをモデル化して、理論的な最大投資収益率と最小リスクを考え出します。 マイクロ経済学では、制約された最適化を使用して、土地、労働、資本などの入力が価値を変え、総生産量を決定する方法と総コストを決定する方法を定義する機能を定義することにより、出力を最大化しながらコスト関数を最小限に抑えるために使用できます。 マクロ経済学では、制約された最適化を使用して税政策を策定することができます。これには、消費者の不満を最小限に抑えたり、より高いコストを考慮して消費者の満足度をもたらす提案されたガソリン税の最大値を見つけることが含まれます。