Qu'est-ce que l'optimisation contrainte?

En termes simples, l’optimisation contrainte est l’ensemble des méthodes numériques utilisées pour résoudre les problèmes dans lesquels on cherche à minimiser le coût total en fonction d’intrants dont les contraintes, ou les limites, ne sont pas satisfaites. En affaires, en finance et en économie, l’optimisation restreinte est généralement utilisée pour trouver le minimum, ou un ensemble de minimums, pour une fonction de coût où le coût varie en fonction de la disponibilité et du coût variables des intrants, tels que les matières premières, la main-d'œuvre et autres. Ressources. Il est également utilisé pour rechercher le rendement maximal ou l'ensemble des rendements qui dépend de la valeur variable des ressources financières disponibles et de leurs limites, telles que le montant et le coût du capital et la valeur minimale ou maximale absolue que ces variables peuvent atteindre. Il existe des modèles d'optimisation de contraintes linéaires, non linéaires, multi-objectifs et distribués. La programmation linéaire, l’algèbre matricielle, les algorithmes de branche et liés et les multiplicateurs de Lagrange font partie des techniques couramment utilisées pour résoudre de tels problèmes.

Le choix de la méthode d'optimisation sous contrainte dépend du type de problème et de la fonction à résoudre. Plus généralement, ces méthodes sont liées à des problèmes de satisfaction de contraintes, qui obligent l'utilisateur à satisfaire un ensemble de contraintes données. En revanche, les problèmes d’optimisation sous contraintes imposent à l’utilisateur de minimiser le coût total des contraintes non satisfaites. Les contraintes peuvent être une combinaison arbitraire booléenne d'équations, telle que f (x) = 0, des inégalités faibles, telle que g (x)> = 0, ou des inégalités strictes, telle que g (x)> 0. Ce que l’on appelle les minimums et les maximums globaux et locaux peut exister; cela dépend si l'ensemble des solutions est fermé ou non, c'est-à-dire un nombre fini de maximums ou de minimums et / ou de bornes, ce qui signifie qu'il existe une valeur minimale ou maximale absolue.

L'optimisation sous contrainte est largement utilisée en finance et en économie. Par exemple, les gestionnaires de portefeuille et d’autres professionnels de l’investissement l’utilisent pour modéliser l’allocation optimale de capital entre un éventail défini de choix de placement afin d’obtenir un retour sur investissement théorique maximum et un risque minimum. En microéconomie, l'optimisation contrainte peut être utilisée pour minimiser les fonctions de coût tout en maximisant la production en définissant des fonctions décrivant la manière dont les intrants, tels que la terre, le travail et le capital, varient en valeur et déterminent la production totale ainsi que le coût total. En macroéconomie, l’optimisation sous contraintes peut être utilisée pour formuler des politiques fiscales; cela peut inclure la recherche d'une valeur maximale d'une taxe sur l'essence proposée qui minimise l'insatisfaction des consommateurs ou leur procure un niveau de satisfaction maximal, compte tenu du coût plus élevé.

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