Hvad er begrænset optimering?

Kort sagt er begrænset optimering det sæt numeriske metoder, der bruges til at løse problemer, hvor man søger at finde minimere de samlede omkostninger baseret på input, hvis begrænsninger eller begrænsninger er utilfredse. I erhverv, finans og økonomi bruges begrænset optimering typisk til at finde minimum eller sæt minimumsbeløb til en omkostningsfunktion, hvor omkostningerne varierer afhængigt af den varierende tilgængelighed og omkostninger til input, såsom råmaterialer, arbejdskraft og andet ressourcer. Det bruges også til at finde det maksimale afkast eller sæt afkast, der afhænger af forskellige værdier af de disponible økonomiske ressourcer og deres grænser, såsom størrelsen og omkostningen af ​​kapital og den absolutte minimums- eller maksimumværdi, som disse variabler kan nå. Lineære, ikke-lineære, multimålede og distribuerede begrænsningsoptimeringsmodeller findes. Lineær programmering, matrixalgebra, gren og bundne algoritmer og Lagrange-multiplikatorer er nogle af de teknikker, der ofte bruges til at løse sådanne problemer.

Valget af begrænset optimeringsmetode afhænger af den specifikke type problem og funktion, der skal løses. Mere bredt er sådanne metoder relateret til problemer med begrænsningstilfredshed, som kræver, at brugeren tilfredsstiller et sæt af givne begrænsninger. Begrænsede optimeringsproblemer kræver derimod brugeren til at minimere de samlede omkostninger ved de utilfredse begrænsninger. Begrænsningerne kan være en vilkårlig boolsk kombination af ligninger, såsom f (x) = 0, svage uligheder som g (x)> = 0, eller strenge uligheder, såsom g (x)> 0. Hvad der er kendt som globale og lokale minimums- og maksimumsbeløb kan eksistere; dette afhænger af, hvorvidt sæt af opløsninger er lukket, dvs. et begrænset antal maksimums eller minimumsgrænser og / eller afgrænset, hvilket betyder, at der er en absolut minimums- eller maksimalværdi.

Begrænset optimering bruges bredt inden for finans og økonomi. For eksempel bruger porteføljeforvaltere og andre investeringsfagfolk det til at modellere den optimale allokering af kapital blandt en defineret række investeringsvalg for at få et teoretisk maksimalt afkast på investeringen og minimumsrisiko. I mikroøkonomi kan begrænset optimering bruges til at minimere omkostningsfunktioner samtidig med at maksimere output ved at definere funktioner, der beskriver, hvordan input, såsom jord, arbejdskraft og kapital, varierer i værdi og bestemmer den samlede produktion samt de samlede omkostninger. I makroøkonomi kan begrænset optimering bruges til at formulere skattepolitikker; Dette kan omfatte at finde en maksimal værdi for en foreslået benzinafgift, der minimerer forbrugernes utilfredshed eller giver et maksimalt forbrugertilfredshed på grund af de højere omkostninger.