¿Cómo simplifico los radicales?
Para discutir la simplificación de los radicales, se deben emplear algunos términos importantes. "Radical" es el término que usamos para referirnos al símbolo que denota una raíz cuadrada o una raíz "enésima", y "Radicand" es el número dentro del símbolo radical. Un radical se simplifica cuando el radicand no tiene una raíz cuadrada restante o factores de raíz enésimo. Para simplificar los radicales, el radicand debe ser factorizado, y cualquier factor que sea una raíz cuadrada o una enésima raíz debe reducirse y colocarse frente al signo radical. Para los propósitos de esta discusión, se considerarán las raíces cuadradas.
Cuando un radicand es un cuadrado perfecto, es relativamente fácil de simplificar. El cuadrado se reduce y se elimina el símbolo radical. Cuando el radicand no es un cuadrado perfecto, el radicand se debe tener en cuenta para determinar si alguno de los factores puede simplificarse. Cualquier factor que sea un cuadrado perfecto debe simplificarse y colocarse frente al símbolo radical. Factores que no son perfectosEl cuadrado permanecerá debajo del símbolo radical.
Por ejemplo, 7 es la raíz cuadrada de 49. Cuando se presenta un radical con un radicand de 49, la simplificación implica la eliminación del signo radical y el reemplazo de 49 con 7. Sin embargo, a veces, un radical se presenta con un radicandia que no es un cuadrado perfecto. En tales casos, puede parecer imposible simplificar, pero el factorización del radicand puede demostrar que la simplificación es posible.
Un radicand que se puede tener en cuenta puede simplificarse si alguno de los factores es un cuadrado perfecto. Un radical con un radicand de 54, por ejemplo, se puede tener en cuenta en 9 x 6. Para mostrar el proceso de simplificación, esta ecuación aparecería debajo del símbolo radical. Una vez factorizado en 9 x 6, el cuadrado perfecto, 9, se puede mover desde debajo del símbolo radical y reducirse para dar como resultado el número entero 3. El 3 se colocaría enFrente al símbolo radical, y 6 permanecería debajo del símbolo radical, que leería como "3 veces la raíz cuadrada de 6".
Al intentar simplificar los radicales, es posible que se encuentre con un radical que no se puede simplificar. Por ejemplo, un radical con un radicand de 33 no puede simplificarse, porque 33 no tiene factores cuadrados. Treinta y tres se pueden tener en cuenta como 3 x 11, pero debido a que ni 3 ni 11 es un cuadrado perfecto, no se puede eliminar ninguna parte del radicand de debajo del símbolo radical.