Wie vereinfache ich Radikale?
Um die Vereinfachung von Radikalen zu diskutieren, müssen einige wichtige Begriffe verwendet werden. "Radical" ist der Begriff, den wir verwenden, um auf das Symbol zu bezeichnen, das eine quadratische Wurzel oder "n -te" Wurzel bezeichnet, und "Radicand" ist die Zahl innerhalb des radikalen Symbols. Ein Radikal wird vereinfacht, wenn der Radikand keine verbleibenden Quadratwurzel- oder N -ten Wurzelfaktoren aufweist. Um Radikale zu vereinfachen, muss der Radikand berücksichtigt werden, und jeder Faktor, der eine quadratische Wurzel oder eine n -te Wurzel ist, muss reduziert und vor dem radikalen Zeichen platziert werden. Für die Zwecke dieser Diskussion werden quadratische Wurzeln berücksichtigt.
Wenn ein Radikand ein perfektes Quadrat ist, ist es relativ einfach zu vereinfachen. Das Quadrat wird reduziert und das radikale Symbol entfernt. Wenn der Radikand kein perfektes Quadrat ist, muss der Radikand berücksichtigt werden, um festzustellen, ob einer der Faktoren vereinfacht werden kann. Alle Faktoren, die ein perfektes Quadrat sind, müssen vereinfacht und vor dem radikalen Symbol platziert werden. Faktoren, die nicht perfekt sindDas Quadrat bleibt unter dem radikalen Symbol.
Zum Beispiel ist 7 die Quadratwurzel von 49. Wenn ein Radikal mit einem Radikand von 49 dargestellt wird, wird die Vereinfachung die Entfernung des radikalen Zeichens und den Ersatz von 49 durch 5. Manchmal ein Radikal mit einem Radikand dargestellt, das kein perfektes Quadrat darstellt. In solchen Fällen mag es unmöglich erscheinen, zu vereinfachen, aber die Faktorierung des Radikands kann beweisen, dass eine Vereinfachung möglich ist.
Ein Radikand, der berücksichtigt werden kann, kann vereinfacht werden, wenn einer der Faktoren ein perfektes Quadrat ist. Ein Radikal mit einem Radikand von 54 kann beispielsweise in 9 x 6 berücksichtigt werden. Um den Prozess der Vereinfachung anzuzeigen, würde diese Gleichung unter dem radikalen Symbol erscheinen. Einmal in 9 x 6 berücksichtigt, kann das perfekte Quadrat - 9 - unter dem radikalen Symbol aus bewegt werden und reduziert werden, um die Ganzzahl zu führen.Vor dem radikalen Symbol, und 6 würde unter dem radikalen Symbol bleiben - das Sie als "dreimal die Quadratwurzel von 6" lesen würden.
Wenn Sie versuchen, Radikale zu vereinfachen, können Sie auf ein Radikal stoßen, das nicht vereinfacht werden kann. Beispielsweise kann ein Radikal mit einem Radikand von 33 nicht vereinfacht werden, da 33 keine quadratischen Faktoren aufweist. Dreiunddreißig kann als 3 x 11 berücksichtigt werden, aber da weder 3 noch 11 ein perfektes Quadrat sind, kann kein Teil des Radikandes unter dem radikalen Symbol entfernt werden.