¿Qué es un planímetro?
Un planímetro es un instrumento utilizado para medir el área de una forma bidimensional, generalmente uno que es demasiado complejo para la medición manual. El dispositivo mecaniza el proceso de calcular el área utilizando una fórmula conocida como Teorema de Green. Si bien se puede usar un planímetro en un área física pequeña en sí, se usa más comúnmente en una representación de escala como un mapa.
La clave para la operación de un planímetro es el teorema de Green, llamado así por el matemático británico George Green. Como una explicación algo simplificada, el uso del teorema funciona dividiendo un área en tantos rectángulos como encajen. Las áreas restantes consistirán en el borde recto de un rectángulo y un borde curvo a lo largo del exterior del área.
Las áreas de los rectángulos serían lo suficientemente simples para el cálculo humano. Sin embargo, resolver el área de las secciones curvas es más complicado. El teorema de Green utiliza la información disponible para calcular el área de estas secciones. Si bien es relativamente siPor los estándares de cálculo, el teorema de Green sería tan complicado y consumidor de mucho tiempo para que sea práctico para el cálculo humano de un área.
Un planímetro automotrante automatiza este proceso. En su forma más común, un planímetro polar, se asemeja a un brazo humano desde el hombro hasta la muñeca. El "hombro" suele ser un cilindro de metal que se fija en posición pero puede girar. La "muñeca" es un puntero móvil utilizado para rastrear alrededor del área. El "codo" es una bisagra que puede moverse en ambas direcciones.
Esta configuración significa que la bisagra se ve afectada por la dirección y la distancia que viaja el puntero. El planímetro tendrá una rueda cerca del "codo" que mide estos datos. Esta rueda se deslizará o girará, dependiendo de la dirección en que viaja el puntero.
A medida que la rueda gira, una pantalla adjunta medirá sus rotaciones. El número de rotaciones es proporcional a laun cubierto. Está configurado de tal manera que una vez que el puntero haya recorrido todo el perímetro del área, la figura en la escala mostrará el tamaño del área. Esta operación mecánica elimina la necesidad de calcular el área con el teorema de Green.
En teoría, se puede utilizar un planímetro para medir áreas bidimensionales de tamaño natural. En la práctica hay poca demanda de esto con áreas que son lo suficientemente pequeñas como para que esto sea práctico. En realidad, un planímetro normalmente se usa en un dibujo a escala del área. Esto a menudo puede implicar medir un área de tierra mediante el uso de un planímetro en un mapa. También puede ser utilizado por un dibujante en planes para un edificio.