Co je planimetr?
Planimetr je nástroj používaný k měření plochy dvourozměrného tvaru, obvykle ten, který je pro ruční měření příliš složitý. Zařízení mechanizuje proces výpočtu oblasti pomocí vzorce známého jako Greenova věta. Zatímco planimetr lze použít na malé fyzické ploše samotné, běžně se používá na reprezentaci měřítka, jako je mapa.
Klíčem k planetární operaci je Greenova věta, pojmenovaná po britském matematikovi George Greenovi. Jako poněkud zjednodušené vysvětlení funguje věta pomocí rozdělení oblasti na tolik obdélníků, kolik se vejde. Zbývající oblasti se budou skládat z přímého okraje obdélníku a zakřiveného okraje podél vnější strany oblasti.
Vypracování oblastí obdélníků by bylo pro lidský výpočet dost jednoduché. Vypracování oblasti zakřivených úseků je však složitější. Greenova věta používá dostupné informace pro výpočet oblasti těchto sekcí. I když je to poměrně jednoduché podle počtu, Greenova věta by byla tak komplikovaná a časově náročná na použití, aby byla velmi nepraktická pro lidský výpočet oblasti.
Planimetr tento proces automatizuje. Ve své nejběžnější podobě, polárním planimetru, připomíná lidskou ruku od ramene k zápěstí. „Rameno“ je obvykle kovový válec, který je fixován v poloze, ale může se otáčet. „Zápěstí“ je pohyblivý ukazatel, který se používá k trasování kolem oblasti. „Loket“ je kloub, který se může pohybovat v obou směrech.
Toto uspořádání znamená, že kloub je ovlivněn jak směrem, tak vzdáleností, po které se ukazatel pohybuje. Planimetr bude mít kolo blízko „lokte“, které měří tato data. Toto kolo se bude posouvat nebo otáčet v závislosti na směru, kterým se ukazatel pohybuje.
Když se kolo otáčí, připojené zobrazení změří jeho rotace. Počet otáček je úměrný pokryté oblasti. Je nastaven tak, že jakmile ukazatel přejel celým obvodem oblasti, číslo na stupnici zobrazí velikost oblasti. Tato mechanická operace odstraňuje potřebu vypočítat plochu pomocí Greenovy věty.
Teoreticky lze planimetr použít k měření dvourozměrných oblastí v životní velikosti. V praxi je o to málo žádoucí u oblastí, které jsou dostatečně malé, aby to bylo praktické. Ve skutečnosti se planimetr obvykle používá na měřítku výkresu oblasti. To může často zahrnovat měření plochy země pomocí planimetra na mapě. Může jej také použít navrhovatel pro plány budovy.