Hva er en planimeter?
En planimeter er et instrument som brukes til å måle området til en todimensjonal form, vanligvis et som er for komplisert for manuell måling. Enheten mekaniserer prosessen med å beregne området ved hjelp av en formel kjent som Green's teorem. Mens en planimeter kan brukes på et lite fysisk område, brukes det mer på en skala-representasjon som et kart.
Nøkkelen til et planimeters operasjon er Grønns teorem, oppkalt etter den britiske matematikeren George Green. Som en noe forenklet forklaring er det å bruke teoremet ved å dele et område i så mange rektangler som passer. De resterende områdene vil bestå av den rette kanten av et rektangel og en buet kant langs utsiden av området.
Å arbeide ut områdene på rektanglene ville være enkelt nok for beregning av mennesker. Å arbeide ut området til de buede seksjonene er imidlertid mer komplisert. Green's teorem bruker tilgjengelig informasjon for å beregne arealet til disse seksjonene. Selv om det er relativt enkelt med kalkulasjonsstandarder, ville Green's teorem være så komplisert og tidkrevende å bruke at det stort sett er upraktisk for menneskelig beregning av et område.
En planimeter automatiserer denne prosessen. I sin vanligste form, et polært planimeter, ligner det en menneskelig arm fra skulder til håndledd. “Skulderen” er vanligvis en metallsylinder som fikseres i posisjon, men kan rotere. Håndleddet er en bevegelig peker som brukes til å spore rundt i området. "Albuen" er et hengsel som kan bevege seg i begge retninger.
Denne oppsettingen betyr at hengslet påvirkes av både retningen og avstanden som pekeren beveger seg. Planimeteret vil ha et hjul nær "albuen" som måler disse dataene. Dette hjulet vil enten skyve eller rotere, avhengig av retningen pekeren beveger seg.
Når hjulet roterer, vil et vedlagt display måle rotasjonene. Antall rotasjoner er proporsjonale med det dekket området. Den er satt opp på en slik måte at når pekeren har reist hele omkretsen av området, vil figuren på skalaen vise størrelsen på området. Denne mekaniske operasjonen fjerner behovet for å beregne området med Green's teorem.
I teorien kan et planimeter brukes til å måle todimensjonale områder i livsstørrelse. I praksis er det liten etterspørsel etter dette med områder som er små nok til at dette ville være praktisk. I virkeligheten brukes vanligvis et planimeter på en skala tegning av området. Dette kan ofte innebære å måle et landområde ved å bruke et planimeter på et kart. Det kan også brukes av en tegner for planer for et bygg.