Planimeterとは何ですか？

Planimeterは、2次元形状の面積を測定するために使用される機器であり、通常は手動測定には複雑すぎるものです。このデバイスは、Greenの定理と呼ばれる式を使用して、領域を計算するプロセスをメカニキングします。プランメーターは小さな物理領域自体で使用できますが、マップなどのスケール表現でより一般的に使用されます。

平面計の操作の鍵は、英国の数学者ジョージグリーンにちなんで名付けられたグリーンの定理です。やや単純化された説明として、定理を使用すると、領域を適合するのと同じくらい多くの長方形に分割することで機能します。残りの領域は、長方形の直線エッジと、エリアの外側に沿った曲がった端で構成されます。

長方形の領域を操作することは、人間の計算には十分に簡単です。ただし、湾曲したセクションの領域を操作することはより複雑です。 Green's定理では、利用可能な情報を使用して、これらのセクションの領域を計算します。比較的siです微積分標準では、グリーンの定理は非常に複雑で時間がかかり、領域の人間の計算に対してほとんど実用的ではないように使用するのが時間がかかります。最も一般的な形である極地のプランメーターでは、肩から手首までの人間の腕に似ています。 「肩」は通常、所定の位置に固定されているが回転できる金属シリンダーです。 「手首」は、エリアの周りを追跡するために使用される可動ポインターです。 「肘」は、両方向に移動できるヒンジです。

このセットアップは、ヒンジがポインターが移動する方向と距離の両方の影響を受けることを意味します。 Planimeterには、このデータを測定する「肘」の近くに車輪があります。このホイールは、ポインターが移動する方向に応じて、スライドまたは回転します。

ホイールが回転すると、取り付けられたディスプレイが回転を測定します。回転数はAREに比例しますカバー。ポインターがエリアの境界全体を移動すると、スケールの数値がエリアのサイズを表示するように設定されます。この機械的操作により、緑の定理で領域を計算する必要性が削除されます。

理論的には、平面計を使用して、等身大の2次元領域を測定できます。実際には、これが実用的であるほど十分に小さい分野では、これに対する需要はほとんどありません。実際には、プランメーターは通常、エリアのスケール図で使用されます。これには、多くの場合、マップ上のプランメーターを使用して土地の領域を測定することができます。また、建物の計画についてドラフトマンが使用することもできます。