プラニメーターとは？

平面計は、2次元形状の面積を測定するために使用される機器であり、通常は手動測定には複雑すぎるものです。 このデバイスは、グリーンの定理として知られる式を使用して面積を計算するプロセスを機械化します。 平面計は小さな物理的領域自体で使用できますが、地図などの縮尺表現ではより一般的に使用されます。

平面計の動作の鍵は、英国の数学者ジョージ・グリーンにちなんで名付けられたグリーンの定理です。 やや簡略化した説明として、定理を使用すると、領域をできるだけ多くの長方形に分割できます。 残りの領域は、長方形の直線エッジと領域の外側に沿った曲線エッジで構成されます。

長方形の面積を計算することは、人間が計算するのに十分簡単です。 ただし、曲線部分の面積を計算するのはより複雑です。 グリーンの定理は、利用可能な情報を使用して、これらのセクションの面積を計算します。 微積分の標準では比較的単純ですが、グリーンの定理は非常に複雑で時間がかかるため、人間が面積を計算するのはほとんど実用的ではありません。

プラニメーターはこのプロセスを自動化します。 その最も一般的な形である極平面計では、肩から手首までの人間の腕に似ています。 「肩」は、通常、位置は固定されているが回転可能な金属製のシリンダーです。 「手首」は、エリアの周囲をトレースするために使用される可動ポインターです。 「肘」は、両方向に移動できるヒンジです。

この設定は、ポインターが移動する方向と距離の両方によってヒンジが影響を受けることを意味します。 プラニメーターには、このデータを測定する「エルボ」の近くにホイールがあります。 このホイールは、ポインターの移動方向に応じて、スライドまたは回転します。

ホイールが回転すると、付属のディスプレイがその回転を測定します。 回転数は、カバーされる面積に比例します。 ポインターが領域の周囲全体を移動すると、スケール上の図に領域のサイズが表示されるように設定されます。 この機械的な操作により、グリーンの定理で面積を計算する必要がなくなります。

理論的には、実物大の2次元領域を測定するために平面計を使用できます。 実際には、これが実用的であるほど十分に小さい領域では、これに対する需要はほとんどありません。 実際には、通常、面積の縮尺図に平面計が使用されます。 これには、多くの場合、地図上の平面計を使用して土地の面積を測定する必要があります。 また、建築計画の立案者が使用することもできます。