Hvad er et planimeter?
Et planimeter er et instrument, der bruges til at måle området med en to-dimensionel form, normalt et, der er for kompliceret til manuel måling. Enhedsmekaniserer processen med at beregne området ved hjælp af en formel kendt som Green's sætning. Mens en planimeter kan bruges på et lille fysisk område, bruges det mere almindeligt i en skala -repræsentation som et kort.
Nøglen til en planimeter operation er Green's teorem, opkaldt efter den britiske matematiker George Green. Som en noget forenklet forklaring fungerer brugen af teoremet ved at opdele et område i så mange rektangler, som de vil passe. De resterende områder vil bestå af den lige kant af et rektangel og en buet kant langs ydersiden af området.
at udarbejde områderne i rektanglerne ville være enkle nok til menneskelig beregning. Imidlertid er det mere kompliceret at udarbejde området for de buede sektioner. Green's sætning bruger de tilgængelige oplysninger til at beregne området for disse sektioner. Mens det er relativt SIMPLE efter Calculus-standarder, Green's sætning ville være så kompliceret og tidskrævende at bruge til at gøre det stort set upraktisk til menneskelig beregning af et område.
En planimeter automatiserer denne proces. I sin mest almindelige form, et polært planimeter, ligner den en menneskelig arm fra skulder til håndled. "Skulderen" er normalt en metalcylinder, der fastgøres i position, men kan rotere. "Håndleddet" er en bevægelig markør, der bruges til at spore rundt i området. "Elbuen" er et hængsel, der kan bevæge sig i begge retninger.
Denne opsætning betyder, at hængslet påvirkes af både den retning og afstand, som markøren bevæger sig. Planimeteren har et hjul tæt på "albuen", der måler disse data. Dette hjul vil enten glide eller dreje, afhængigt af den retning, som markøren bevæger sig.
Når hjulet roterer, måler en fastgjort skærm dens rotationer. Antallet af rotationer er proportionalt med AREen dækket. Det er oprettet på en sådan måde, at når markøren først har rejst hele omkredsen af området, viser figuren på skalaen størrelsen på området. Denne mekaniske operation fjerner behovet for at beregne området med Green's sætning.
I teorien kan et planimeter bruges til at måle to-dimensionelle områder i livsstørrelse. I praksis er der lidt efterspørgsel efter dette med områder, der er små nok til, at dette ville være praktisk. I virkeligheden bruges en planimeter normalt på en skala -tegning af området. Dette kan ofte involvere måling af et landområde ved hjælp af et planimeter på et kort. Det kan også bruges af en tegner på planer for en bygning.