Hvad er et planimeter?
En planimeter er et instrument, der bruges til at måle arealet af en to-dimensionel form, normalt et, der er for kompliceret til manuel måling. Enheden mekaniserer processen med at beregne området ved hjælp af en formel kendt som Green's teorem. Mens et planimeter kan bruges på et lille fysisk område i sig selv, bruges det mere ofte på en skalarepræsentation, såsom et kort.
Nøglen til et planimeters operation er Grønns sætning, opkaldt efter den britiske matematiker George Green. Som en noget forenklet forklaring fungerer brugen af teoremet ved at dele et område i så mange rektangler, som det passer. De resterende områder vil bestå af den rette kant af et rektangel og en buet kant langs ydersiden af området.
Arbejdet med rektanglerne ville være enkelt nok til beregning af mennesker. Imidlertid er det mere kompliceret at udarbejde området med de buede sektioner. Green's sætning bruger de tilgængelige oplysninger til at beregne arealet af disse sektioner. Selvom det er relativt enkelt efter beregningsstandarder, ville Green's sætning være så kompliceret og tidskrævende at bruge, så den stort set er upraktisk til menneskelig beregning af et område.
Et planimeter automatiserer denne proces. I sin mest almindelige form, et polært planimeter, ligner det en menneskelig arm fra skulder til håndled. "Skulderen" er normalt en metalcylinder, der fastgøres i position, men kan rotere. "Håndleddet" er en bevægelig markør, der bruges til at spore rundt i området. "Albuen" er et hængsel, der kan bevæge sig i begge retninger.
Denne opsætning betyder, at hængslet påvirkes af den retning og afstand, som markøren bevæger sig. Planimeteret har et hjul nær "albuen", som måler disse data. Dette hjul glider eller roterer afhængigt af retningen på markøren.
Når hjulet roterer, måler et vedhæftet display dets rotationer. Antallet af rotationer er proportionalt med det dækkede område. Det er indstillet på en sådan måde, at når markøren først har rejst hele områdets omkreds, viser figuren på skalaen størrelsen på området. Denne mekaniske operation fjerner behovet for at beregne arealet med Green's sætning.
I teorien kan et planimeter bruges til at måle to-dimensionelle områder i livsstørrelse. I praksis er der lidt efterspørgsel efter dette med områder, der er små nok til, at dette ville være praktisk. I virkeligheden bruges et planimeter normalt på en skala tegning af området. Dette kan ofte involvere måling af et areal ved hjælp af et planimeter på et kort. Det kan også bruges af en tegner for planer for en bygning.