Wat is een planimeter?

Een planimeter is een instrument dat wordt gebruikt om het gebied van een tweedimensionale vorm te meten, meestal een die te complex is voor handmatige meting. Het apparaat mechaniseert het proces van het berekenen van het gebied met behulp van een formule die bekend staat als de stelling van Green. Hoewel een planimeter op een klein fysiek gebied zelf kan worden gebruikt, wordt deze vaker gebruikt op een schaalweergave zoals een kaart.

De sleutel tot de werking van een planimeter is de stelling van Green, genoemd naar de Britse wiskundige George Green. Als een enigszins vereenvoudigde verklaring werkt het gebruik van de stelling door een gebied in zoveel rechthoeken te verdelen als nodig is. De resterende gebieden bestaan ​​uit de rechte rand van een rechthoek en een gebogen rand langs de buitenkant van het gebied.

Het uitwerken van de gebieden van de rechthoeken zou eenvoudig genoeg zijn voor menselijke berekening. Het uitwerken van het gebied van de gebogen secties is echter ingewikkelder. De stelling van Green gebruikt de beschikbare informatie om het gebied van deze secties te berekenen. Hoewel het relatief eenvoudig is volgens calculusstandaarden, zou de stelling van Green zo ingewikkeld en tijdrovend zijn om te gebruiken dat het grotendeels onpraktisch is voor menselijke berekening van een gebied.

Een planimeter automatiseert dit proces. In zijn meest voorkomende vorm, een polaire planimeter, lijkt het op een menselijke arm van schouder tot pols. De "schouder" is meestal een metalen cilinder die in positie vastzit maar kan roteren. De "pols" is een beweegbare wijzer die wordt gebruikt om het gebied te volgen. De "elleboog" is een scharnier dat in beide richtingen kan bewegen.

Deze opstelling betekent dat het scharnier wordt beïnvloed door zowel de richting als de afstand die de wijzer aflegt. De planimeter heeft een wiel in de buurt van de "elleboog" die deze gegevens meet. Dit wiel schuift of draait, afhankelijk van de richting waarin de aanwijzer beweegt.

Terwijl het wiel draait, meet een aangesloten display zijn rotaties. Het aantal rotaties is evenredig met het bestreken gebied. Het is zo ingesteld dat zodra de wijzer de hele omtrek van het gebied heeft afgelegd, de figuur op de schaal de grootte van het gebied weergeeft. Door deze mechanische bewerking hoeft het gebied niet te worden berekend met de stelling van Green.

In theorie kan een planimeter worden gebruikt om tweedimensionale gebieden op ware grootte te meten. In de praktijk is hier weinig vraag naar met gebieden die klein genoeg zijn om praktisch te zijn. In werkelijkheid wordt een planimeter normaal gesproken gebruikt op een schaaltekening van het gebied. Dit kan vaak het meten van een gebied met behulp van een planimeter op een kaart inhouden. Het kan ook door een tekenaar worden gebruikt voor plannen voor een gebouw.