Qu'est-ce qu'un planimètre?
Un planimètre est un instrument utilisé pour mesurer l'aire d'une forme bidimensionnelle, généralement trop complexe pour une mesure manuelle. L'appareil mécanise le processus de calcul de la surface à l'aide d'une formule connue sous le nom de théorème de Green. Bien qu'un planimètre puisse être utilisé sur une petite zone physique, il est plus couramment utilisé sur une représentation à l'échelle telle qu'une carte.
La clé du fonctionnement d'un planimètre est le théorème de Green, nommé d'après le mathématicien britannique George Green. En guise d'explication quelque peu simplifiée, l'utilisation du théorème consiste à diviser une zone en autant de rectangles que nécessaire. Les zones restantes seront constituées du bord droit d'un rectangle et d'un bord incurvé le long de l'extérieur de la zone.
Travailler sur les zones des rectangles serait assez simple pour le calcul humain. Cependant, il est plus compliqué d’étudier la zone des sections courbes. Le théorème de Green utilise les informations disponibles pour calculer l'aire de ces sections. Bien que ce soit relativement simple du point de vue du calcul, le théorème de Green serait si compliqué et fastidieux à utiliser qu’il serait pratiquement impossible de calculer une zone par une personne.
Un planimètre automatise ce processus. Dans sa forme la plus courante, un planimètre polaire, il ressemble à un bras humain de l’épaule au poignet. Le «épaulement» est généralement un cylindre en métal qui se fixe mais peut pivoter. Le «poignet» est un pointeur mobile utilisé pour tracer le contour de la zone. Le «coude» est une charnière pouvant se déplacer dans les deux sens.
Cette configuration signifie que la charnière est affectée à la fois par la direction et la distance parcourue par le pointeur. Le planimètre aura une roue près du «coude» qui mesure ces données. Cette molette glisse ou tourne selon la direction du pointeur.
Lorsque la roue tourne, un écran attaché mesurera ses rotations. Le nombre de rotations est proportionnel à la zone couverte. Il est configuré de manière à ce qu'une fois que le pointeur a parcouru tout le périmètre de la zone, le chiffre affiché sur l'échelle affiche la taille de la zone. Cette opération mécanique supprime la nécessité de calculer l'aire avec le théorème de Green.
En théorie, un planimètre peut être utilisé pour mesurer des zones bidimensionnelles grandeur nature. En pratique, il y a peu de demande pour cela, avec des zones suffisamment petites pour que cela soit pratique. En réalité, un planimètre est normalement utilisé sur un dessin à l'échelle de la zone. Cela peut souvent impliquer de mesurer une zone de terrain en utilisant un planimètre sur une carte. Il peut également être utilisé par un dessinateur sur les plans d'un bâtiment.