Was ist ein Planimeter?

Ein Planimeter ist ein Instrument, mit dem die Fläche einer zweidimensionalen Form gemessen wird, die normalerweise zu komplex für die manuelle Messung ist. Das Gerät mischt den Prozess der Berechnung der Fläche mit einer als Green -Theorem bezeichneten Formel. Während ein Planimeter in einem kleinen physischen Bereich selbst verwendet werden kann, wird er häufiger in einer Skalendarstellung wie einer Karte verwendet. Als etwas vereinfachte Erklärung wird die Verwendung des Theorems verwendet, indem ein Bereich in so viele Rechtecke unterteilt wird, wie es passt. Die verbleibenden Bereiche bestehen aus der geraden Kante eines Rechtecks ​​und einer gekrümmten Kante an der Außenseite des Bereichs. Das Ausarbeiten des Bereichs der gekrümmten Abschnitte ist jedoch komplizierter. Green's Theorem verwendet die verfügbaren Informationen, um den Bereich dieser Abschnitte zu berechnen. Während es vergleichsweise si istMPLE nach Kalkül Standards wäre Green's Theorem so kompliziert und zeitaufwändig, um es für die menschliche Berechnung eines Bereichs weitgehend unpraktisch zu machen.

Ein Planimeter automatisiert diesen Prozess. In seiner häufigsten Form, einem polaren Planimeter, ähnelt es einem menschlichen Arm von Schulter zum Handgelenk. Die „Schulter“ ist normalerweise ein Metallzylinder, der in Position fixiert, aber sich drehen kann. Das „Handgelenk“ ist ein beweglicher Zeiger, der verwendet wird, um die Gegend zu verfolgen. Der „Ellbogen“ ist ein Scharnier, das sich in beide Richtungen bewegen kann.

Dieser Aufbau bedeutet, dass das Scharnier sowohl durch die Richtung als auch durch den Abstand, den der Zeiger bewegt, beeinflusst wird. Der Planimeter wird ein Rad in der Nähe des „Ellbogens“ haben, das diese Daten misst. Dieses Rad gleitet oder dreht sich entweder, abhängig von der Richtung, in die der Zeiger reist.

Wenn sich das Rad dreht, misst ein angeschlossenes Display seine Rotationen. Die Anzahl der Rotationen ist proportional zum Areein bedeckt. Es ist so eingerichtet, dass der Zeiger, sobald der Zeiger den gesamten Umfang des Gebiets bewegt hat, die Zahl auf der Skala die Größe des Bereichs zeigt. Dieser mechanische Betrieb beseitigt die Notwendigkeit, den Bereich mit dem Green -Satz zu berechnen.

In der Theorie kann ein Planimeter verwendet werden, um lebensgroße zweidimensionale Bereiche zu messen. In der Praxis gibt es nur wenig Nachfrage damit mit Bereichen, die klein genug sind, dass dies praktisch wäre. In Wirklichkeit wird ein Planimeter normalerweise in einer Skala -Zeichnung des Gebiets verwendet. Dies kann häufig die Messung eines Landgebiets durch die Verwendung eines Planimeteres auf einer Karte beinhalten. Es kann auch von einem Zeichner für Pläne für ein Gebäude verwendet werden.