Co to jest planimetr?

Planimetr to przyrząd służący do pomiaru obszaru kształtu dwuwymiarowego, zwykle takiego, który jest zbyt skomplikowany do ręcznego pomiaru. Urządzenie zmechanizuje proces obliczania powierzchni za pomocą wzoru znanego jako twierdzenie Greena. Podczas gdy planimetr może być używany na samym niewielkim obszarze fizycznym, częściej stosuje się go w reprezentacji skali, takiej jak mapa.

Kluczem do działania planimetru jest twierdzenie Greena, nazwane na cześć brytyjskiego matematyka George'a Greena. Jako nieco uproszczone wyjaśnienie, użycie twierdzenia polega na podzieleniu obszaru na tyle prostokątów, ile będzie pasować. Pozostałe obszary będą składały się z prostej krawędzi prostokąta i zakrzywionej krawędzi wzdłuż zewnętrznej powierzchni obszaru.

Wyznaczenie obszarów prostokątów byłoby wystarczająco proste do obliczeń przez ludzi. Jednak opracowanie obszaru zakrzywionych odcinków jest bardziej skomplikowane. Twierdzenie Greena wykorzystuje dostępne informacje do obliczenia powierzchni tych sekcji. Chociaż jest to stosunkowo proste według standardów rachunku różniczkowego, twierdzenie Greena byłoby tak skomplikowane i czasochłonne w użyciu, że uczyniłoby go w dużej mierze niepraktycznym przy obliczaniu powierzchni przez człowieka.

Planimetr automatyzuje ten proces. W swojej najczęstszej postaci, planimetrze polarnym, przypomina ludzkie ramię od ramienia do nadgarstka. „Ramię” jest zwykle metalowym cylindrem, który unieruchamia się, ale może się obracać. „Nadgarstek” to ruchomy wskaźnik służący do śledzenia obszaru. „Łokieć” to zawias, który może poruszać się w obu kierunkach.

Ta konfiguracja oznacza, że ​​na zawias ma wpływ zarówno kierunek, jak i odległość, którą pokonuje wskaźnik. Planimetr będzie miał koło w pobliżu „łokcia”, który mierzy te dane. To koło będzie się przesuwać lub obracać, w zależności od kierunku, w którym porusza się wskaźnik.

Gdy koło się obraca, dołączony wyświetlacz mierzy jego obroty. Liczba obrotów jest proporcjonalna do pokrytego obszaru. Jest ustawiony w taki sposób, że gdy wskaźnik przejdzie przez cały obwód obszaru, na skali wyświetli się rozmiar obszaru. Ta operacja mechaniczna eliminuje potrzebę obliczania powierzchni za pomocą twierdzenia Greena.

Teoretycznie za pomocą planimetru można zmierzyć dwuwymiarowe obszary naturalnej wielkości. W praktyce zapotrzebowanie na to jest niewielkie, ponieważ obszary są na tyle małe, że byłoby to praktyczne. W rzeczywistości planimetr jest zwykle używany na rysunku obszaru w skali. Często może to obejmować pomiar powierzchni terenu za pomocą planimetru na mapie. Może być również wykorzystany przez kreślarza przy planowaniu budynku.