¿Qué es un spline?
Una spline es un tipo de función polinomial por partes. En matemáticas, las splines a menudo se usan en un tipo de interpolación conocida como interpolación de spline. Las curvas de spline también se usan en gráficos por computadora y diseño asistido por computadora (CAD) para aproximar formas complejas.
se usa la interpolación cuando hay un conjunto de puntos de datos discretos y es necesario estimar otros puntos del mismo tipo de datos de los puntos dados. La interpolación polinomial se usa comúnmente para un pequeño número de puntos de datos; Este es un método que se ajusta a una función polinomial de orden de orden a los puntos de datos N + 1. Sin embargo, cuando el número de puntos se hace más grande, las interpolaciones polinomiales a menudo no se ajustan bien a los datos. En estos casos, la interpolación de Spline a menudo se usa en su lugar.
Si bien la interpolación polinomial se ajusta a una curva a través de todos los puntos de datos a la vez, la interpolación de spline se aproxima a una curva entre cada par de puntos de datos próximos y agrega todas las curvas para crear la aproximación final. EsteEs por eso que las splines son funciones por partes en lugar de curvas suaves. Las técnicas de interpolación de spline comúnmente utilizadas incluyen interpolación lineal, cuadrática y cúbica.
La interpolación lineal de la spline simplemente se ajusta a las líneas rectas a través de cada par consecutivo de puntos de datos. Cada sección de línea puede tener una pendiente similar o muy diferente de la otra sección, dependiendo de la distribución de los datos. Para encontrar el valor y en un sistema de coordenadas cartesianas para un valor x dado entre dos puntos de datos, la pendiente entre los puntos dados se multiplica por la distancia entre el valor x para el que se desea el valor y y el valor x para el punto a su izquierda. Este número se agrega al valor y a la izquierda de la ubicación deseada para obtener la aproximación para el valor y entre los dos puntos.
La interpolación de la spline cuadrática se aproxima a los datos entre los puntos consecutivos por un poli cuadráticonomial. Para encontrar los coeficientes de estas ecuaciones cuadráticas, se pueden aplicar varios métodos para resolver ecuaciones simultáneas. Las técnicas de álgebra lineal o la resolución mediante el uso de software de computadora son algunas de las técnicas más comunes utilizadas. Se encuentra un valor y interpolado en una spline cuadrática utilizando la ecuación cuadrática general, y = a*x 2 + b*x + c, con los coeficientes A, B y C previamente determinados.
La interpolación de spline cúbica utiliza una función polinómica cúbica o de tercer orden para aproximar los datos entre puntos consecutivos. Este tipo de spline generalmente se calcula utilizando software de computadora o una calculadora gráfica. Un tipo especial de interpolación de spline cúbica, llamada interpolación de spline sujetada o completa, utiliza pendientes dadas en los extremos de la curva para ayudar a calcular la función.