Hva er en spline?

En spline er en type stykkevis polynomfunksjon. I matematikk brukes ofte splines i en type interpolasjon kjent som spline -interpolasjon. Spline-kurver brukes også i datagrafikk og datastøttet design (CAD) for å tilnærme komplekse former.

Interpolasjon brukes når det er et sett med diskrete datapunkter, og det er nødvendig å estimere andre punkter av samme type data fra de gitte punktene. Polynomisk interpolasjon brukes ofte til et lite antall datapunkter; Dette er en metode som passer til en N -orden polynomfunksjon til n + 1 datapunkter. Når antall punkter blir større, passer imidlertid ikke polynomiske interpolasjoner dataene godt. I disse tilfellene brukes ofte spline -interpolering i stedet.

Mens polynomial interpolering passer til en kurve gjennom alle datapunktene samtidig, tilnærmer spline -interpolasjonen en kurve mellom hvert nærliggende par datapunkter og legger til alle kurvene sammen for å lage den endelige tilnærmingen. Detteer grunnen til at splines er stykkevis funksjoner i stedet for glatte kurver. Vanlige brukte spline -interpolasjonsteknikker inkluderer lineær, kvadratisk og kubisk interpolasjon.

Lineær spline -interpolasjon passer ganske enkelt til rette linjer gjennom hvert påfølgende par datapunkter. Hver linjeseksjon kan ha en lignende eller veldig forskjellig skråning fra den andre seksjonen, avhengig av distribusjonen av dataene. For å finne y -verdien på et kartesisk koordinatsystem for en gitt x -verdi mellom to datapunkter, multipliseres skråningen mellom de gitte punktene med avstanden mellom x -verdien som y -verdien er ønsket og x -verdien for punktet til venstre. Dette tallet blir deretter lagt til y -verdien til venstre for ønsket sted for å oppnå tilnærmingen for y -verdien mellom de to punktene.

Kvadratisk splineinterpolasjon tilnærmet dataene mellom påfølgende punkter med en kvadratisk polynomial. For å finne koeffisientene til disse kvadratiske ligningene, kan en rekke metoder for å løse samtidige ligninger brukes. Lineære algebra -teknikker eller løsning ved bruk av dataprogramvare er noen av de mer vanlige teknikkene som brukes. En interpolert y -verdi på en kvadratisk spline finnes ved å bruke den generelle kvadratiske ligningen, y = a*x _{2 + b*x + c, med a, b og c koeffisienter tidligere bestemt.}

Kubisk spline -interpolasjon bruker en kubikk, eller tredje orden, polynomfunksjon for å tilnærme dataene mellom påfølgende punkter. Denne typen spline beregnes vanligvis ved hjelp av dataprogramvare eller en grafisk kalkulator. En spesiell type kubisk spline -interpolasjon, kalt klemt eller fullstendig spline -interpolasjon, bruker skråninger gitt i endene av kurven for å beregne funksjonen.