Hva er en spline?
En spline er en type stykkevis polynomfunksjon. I matematikk blir splines ofte brukt i en type interpolasjon kjent som spline interpolasjon. Spline kurver brukes også i datagrafikk og datastøttet design (CAD) for å tilnærme komplekse former.
Interpolering brukes når det er et sett av diskrete datapunkter, og det er nødvendig å estimere andre punkter av samme type data fra de gitte punktene. Polynomisk interpolasjon brukes ofte til et lite antall datapunkter; Dette er en metode som passer til en polynomfunksjon med n ordre til n + 1 datapunkter. Når antall poeng blir større, passer polynominterpolasjoner imidlertid ofte ikke bra. I disse tilfellene brukes ofte splineinterpolering i stedet.
Mens polynomial interpolasjon passer en kurve gjennom alle datapunktene samtidig, tilnærmer splineinterpolasjonen en kurve mellom hvert nærmeste datapunkt og legger alle kurvene sammen for å lage den endelige tilnærmingen. Dette er grunnen til at linjer er stykkevise funksjoner i stedet for glatte kurver. Vanlige brukte spline-interpolasjonsteknikker inkluderer lineær, kvadratisk og kubisk interpolasjon.
Lineær splineinterpolasjon passer rett og slett rette linjer gjennom hvert påfølgende datapunkt. Hver linjeseksjon kan ha en lignende eller veldig forskjellig skråning fra den andre seksjonen, avhengig av distribusjonen av dataene. For å finne y-verdien på et kartesisk koordinatsystem for en gitt x verdi mellom to datapunkter multipliseres helningen mellom de gitte punktene med avstanden mellom x-verdien som y-verdien er ønsket og x-verdien for punktet til det til venstre. Dette tallet legges deretter til y-verdien til venstre for ønsket sted for å oppnå tilnærming til y-verdien mellom de to punktene.
Kvadratisk splineinterpolasjon tilnærmer dataene mellom påfølgende punkter med et kvadratisk polynom. For å finne koeffisientene til disse kvadratiske ligningene, kan et antall metoder for å løse samtidige ligninger brukes. Lineære algebrateknikker eller løsning ved bruk av dataprogramvare er noen av de mer vanlige teknikkene som brukes. En interpolert y-verdi på en kvadratisk spline blir funnet ved å bruke den generelle kvadratiske ligningen, y = a * x 2 + b * x + c, med koeffisientene a, b og c som tidligere er bestemt.
Kubisk splineinterpolasjon bruker en kubisk, eller tredje ordens, polynomfunksjon for å tilnærme dataene mellom påfølgende punkter. Denne typen spline beregnes vanligvis ved hjelp av dataprogramvare eller en grafisk kalkulator. En spesiell type kubisk spline-interpolasjon, kalt klemt eller fullstendig spline-interpolasjon, bruker bakker gitt i endene av kurven for å hjelpe med å beregne funksjonen.