O que é um spline?
Um spline é um tipo de função polinomial por partes. Em matemática, splines são frequentemente usadas em um tipo de interpolação conhecido como interpolação de splines. As curvas spline também são usadas em computação gráfica e design auxiliado por computador (CAD) para aproximar formas complexas.
A interpolação é usada quando há um conjunto de pontos de dados discretos e é necessário estimar outros pontos do mesmo tipo de dados a partir dos pontos fornecidos. A interpolação polinomial é comumente usada para pequenos números de pontos de dados; este é um método que ajusta uma função polinomial de n ordem a n + 1 pontos de dados. Quando o número de pontos se torna maior, no entanto, as interpolações polinomiais geralmente não se ajustam bem aos dados. Nesses casos, a interpolação de splines é frequentemente usada.
Enquanto a interpolação polinomial ajusta uma curva através de todos os pontos de dados de uma vez, a interpolação spline aproxima uma curva entre cada par próximo de pontos de dados e adiciona todas as curvas para criar a aproximação final. É por isso que splines são funções por partes em vez de curvas suaves. As técnicas de interpolação de splines comumente usadas incluem interpolação linear, quadrática e cúbica.
A interpolação de spline linear simplesmente se encaixa em linhas retas através de cada par consecutivo de pontos de dados. Cada seção de linha pode ter uma inclinação semelhante ou muito diferente da outra seção, dependendo da distribuição dos dados. Para encontrar o valor y em um sistema de coordenadas cartesianas para um dado valor x entre dois pontos de dados, a inclinação entre os pontos dados é multiplicada pela distância entre o valor x para o qual o valor y é desejado e o valor x do ponto a à esquerda. Esse número é então adicionado ao valor y à esquerda do local desejado para obter a aproximação do valor y entre os dois pontos.
A interpolação quadrática de spline aproxima os dados entre pontos consecutivos por um polinômio quadrático. Para encontrar os coeficientes dessas equações quadráticas, vários métodos para resolver equações simultâneas podem ser aplicados. Técnicas de álgebra linear ou resolução pelo uso de software de computador são algumas das técnicas mais comuns usadas. Um valor y interpolado em uma spline quadrática é encontrado usando a equação quadrática geral, y = a * x 2 + b * x + c, com os coeficientes a, bec determinados previamente.
A interpolação de spline cúbico usa uma função polinomial cúbica ou de terceira ordem para aproximar os dados entre pontos consecutivos. Esse tipo de spline geralmente é calculado usando um software de computador ou uma calculadora gráfica. Um tipo especial de interpolação de spline cúbico, chamada interpolação de spline fixa ou completa, usa inclinações fornecidas nas extremidades da curva para ajudar a calcular a função.