Vad är en spline?
a spline är en typ av delvis polynomfunktion. I matematik används splines ofta i en typ av interpolering som kallas spline -interpolering. Splinekurvor används också i datorgrafik och datorstödd design (CAD) för att ungefärliga komplexa former.
interpolering används när det finns en uppsättning diskreta datapunkter och det är nödvändigt att uppskatta andra punkter av samma typ av data från de givna punkterna. Polynominterpolering används vanligtvis för ett litet antal datapunkter; Detta är en metod som passar en N -ordningspolynomfunktion till N + 1 -datapunkter. När antalet punkter blir större passar emellertid inte polynomiska interpolationer inte uppgifterna väl. I dessa fall används SPLINE -interpolering ofta istället.
Medan polynominterpolering passar en kurva genom alla datapunkter på en gång, approximerar spline -interpolation en kurva mellan varje närmaste datapunkter och lägger till alla kurvor för att skapa den slutliga tillnärmningen. Dettaär därför splines är bitvisa funktioner snarare än släta kurvor. Vanligt använda spline -interpoleringstekniker inkluderar linjära, kvadratiska och kubiska interpolering.
Linjär spline -interpolering passar helt enkelt raka linjer genom varje på varandra följande par datapunkter. Varje linjeavsnitt kan ha en liknande eller mycket annan lutning från det andra avsnittet, beroende på distributionen av data. För att hitta Y -värdet på ett kartesiskt koordinatsystem för ett givet X -värde mellan två datapunkter multipliceras lutningen mellan de givna punkterna med avståndet mellan X -värdet för vilket Y -värdet önskas och X -värdet för punkten till vänster. Detta nummer läggs sedan till Y -värdet till vänster om den önskade platsen för att erhålla tillnärmningen för y -värdet mellan de två punkterna.
Kvadratisk spline -interpolering ungefärliga uppgifterna mellan på varandra följande punkter av en kvadratisk polynomial. För att hitta koefficienterna för dessa kvadratiska ekvationer kan ett antal metoder för att lösa samtidiga ekvationer tillämpas. Linjära algebra -tekniker eller lösning med hjälp av datorprogramvara är några av de vanligaste teknikerna som används. Ett interpolerat y -värde på en kvadratisk spline hittas med användning av den allmänna kvadratiska ekvationen, y = a*x 2 + b*x + c, med a-, b- och c -koefficienterna tidigare bestämda.
kubisk spline -interpolation använder en kubisk eller tredje ordning, polynomfunktion för att ungefärliga uppgifterna mellan på varandra följande punkter. Denna typ av spline beräknas vanligtvis med hjälp av datorprogramvara eller en grafkalkylator. En speciell typ av kubisk spline -interpolering, kallad klämt eller komplett spline -interpolering, använder sluttningar som ges i ändarna av kurvan för att hjälpa till att beräkna funktionen.