Vad är en spline?
En spline är en typ av delvis polynomfunktion. I matematik används splines ofta i en typ av interpolering som kallas spline-interpolering. Spline-kurvor används också i datorgrafik och datorstödd design (CAD) för att ungefärliga komplexa former.
Interpolering används när det finns en uppsättning diskreta datapunkter och det är nödvändigt att uppskatta andra poäng av samma typ av data från de givna punkterna. Polynominterpolation används vanligtvis för litet antal datapunkter; detta är en metod som passar en polynomfunktion i n ordning till n + 1 datapunkter. När antalet poäng blir större passar emellertid ofta polynomiska interpolationer inte till data. I dessa fall används ofta splineinterpolering istället.
Medan polynom interpolation passar en kurva genom alla datapunkter på en gång, ungefärligt spline interpolation ungefär en kurva mellan varje nära par av datapunkter och lägger till alla kurvorna för att skapa den slutliga approximationen. Det är därför splines är bitvisa funktioner snarare än släta kurvor. Vanligt använda spline-interpolationstekniker inkluderar linjär, kvadratisk och kubisk interpolering.
Linjär splineinterpolation passar helt enkelt raka linjer genom varje datapunkt i följd. Varje linjesektion kan ha en liknande eller mycket olika lutning från den andra sektionen, beroende på datadistributionen. För att hitta y-värdet på ett kartesiskt koordinatsystem för ett givet x-värde mellan två datapunkter multipliceras lutningen mellan de givna punkterna med avståndet mellan det x-värde som y-värdet önskas och x-värdet för punkten till dess vänster. Detta nummer läggs sedan till y-värdet till vänster om den önskade platsen för att erhålla approximationen för y-värdet mellan de två punkterna.
Kvadratisk splineinterpolering ungefärliggör datan mellan på varandra följande punkter med en kvadratisk polynom. För att hitta koefficienterna för dessa kvadratiska ekvationer kan ett antal metoder för att lösa samtidiga ekvationer användas. Linjära algebra-tekniker eller lösning med hjälp av datorprogramvara är några av de vanligaste teknikerna som används. Ett interpolerat y-värde på en kvadratisk spline hittas genom att använda den allmänna kvadratiska ekvationen, y = a * x 2 + b * x + c, med de tidigare bestämda koefficienterna a, b och c.
Kubisk splineinterpolation använder en kubisk, eller tredje ordning, polynomfunktion för att ungefärliggöra data mellan på varandra följande punkter. Denna typ av spline beräknas vanligtvis med hjälp av datorprogramvara eller en grafkalkylator. En speciell typ av kubisk spline-interpolering, kallad klämd eller fullständig spline-interpolation, använder sluttningar som ges vid kurvens ändar för att beräkna funktionen.