Co je to spline?
Spline je typ polynomiální funkce po částech. V matematice se spline používají často v typu interpolace známé jako spline interpolace. Spline křivky se také používají v počítačové grafice a počítačově podporovaném designu (CAD) k přibližným komplexním tvarům.
Interpolace se používá, pokud existuje sada diskrétních datových bodů a je nutné odhadnout další body stejného typu dat z daných bodů. Polynomiální interpolace se běžně používá pro malý počet datových bodů; Jedná se o metodu, která odpovídá polynomické funkci řádu N řádu k datovým bodům N + 1. Když se však počet bodů zvětšuje, polynomiální interpolace často neodpovídají datům dobře. V těchto případech je místo toho často používána interpolace spline. Tentoje to je důvod, proč jsou spline spíše kusové funkce než hladké křivky. Běžně používané techniky interpolace spline zahrnují lineární, kvadratickou a krychlovou interpolaci.
Interpolace lineární spline jednoduše zapadá do přímky přes každý po sobě jdoucí pár datových bodů. Každá sekce řádku může mít podobný nebo velmi odlišný sklon od druhé části v závislosti na distribuci dat. Pro nalezení hodnoty y na karteziánském souřadném systému pro danou hodnotu x mezi dvěma datovými body je sklon mezi danými body vynásoben vzdáleností mezi hodnotou x, pro kterou je hodnota Y požadována a hodnota x pro bod doleva. Toto číslo je poté přidáno k hodnotě Y vlevo od požadovaného místa, aby se získala aproximaci hodnoty Y mezi dvěma body.
Interpolace kvadratického spline se přibližuje údajů mezi po sobě jdoucími body kvadratickým polynomial. Pro nalezení koeficientů těchto kvadratických rovnic lze použít řadu metod řešení simultánních rovnic. Lineární techniky algebry nebo řešení pomocí počítačového softwaru jsou některé z běžnějších použitých technik. Interpolovaná hodnota y na kvadratické spline se nachází pomocí obecné kvadratické rovnice, y = a*x 2 + B*x + C, s dříve stanovenými koeficienty A, B a C.
Interpolace krychlové spline používá kubickou nebo třetí pořadí, polynomiální funkci k přiblížení dat mezi po sobě jdoucími body. Tento typ spline se obvykle počítá pomocí počítačového softwaru nebo grafické kalkulačky. Zvláštní typ interpolace krychlové spline, nazývané interpolace Splised nebo Complete Spline, používá svahy dané na koncích křivky, aby pomohla vypočítat funkci.