Co je to spline?
Splajn je typ funkce po částech polynomu. V matematice, spline jsou často používány v typu interpolace známé jako interpolace spline. Spline křivky se také používají v počítačové grafice a počítačově podporovaném designu (CAD) pro přiblížení složitých tvarů.
Interpolace se používá, když existuje skupina diskrétních datových bodů a je nutné odhadnout další body stejného typu dat z daných bodů. Polynomiální interpolace se běžně používá pro malý počet datových bodů; Toto je metoda, která přizpůsobí polynomickou funkci n řádu 1 k datovým bodům n + 1. Když se však počet bodů zvětšuje, polynomiální interpolace často data dobře nesedí. V těchto případech se místo toho často používá spline interpolace.
Zatímco polynomiální interpolace pasuje křivku všemi datovými body najednou, spline interpolace aproximuje křivku mezi každou blízkou dvojicí datových bodů a přidává všechny křivky dohromady, aby se vytvořila konečná aproximace. Proto jsou spline funkce spíše po částech než hladké křivky. Běžně používané techniky interpolace spline zahrnují lineární, kvadratickou a kubickou interpolaci.
Lineární spline interpolace jednoduše zapadá rovnými čarami přes každou po sobě následující dvojici datových bodů. Každý úsek linky může mít podobný nebo velmi odlišný sklon od druhého úseku, v závislosti na distribuci dat. Pro nalezení hodnoty y v kartézském souřadném systému pro danou hodnotu x mezi dvěma datovými body je sklon mezi danými body vynásoben vzdáleností mezi hodnotou x, pro kterou je požadována hodnota y, a hodnotou x pro bod, který má být jeho vlevo. Toto číslo se pak přičte k hodnotě y nalevo od požadovaného umístění, aby se získala aproximace hodnoty y mezi dvěma body.
Kvadratická spline interpolace přibližuje data mezi po sobě jdoucími body kvadratickým polynomem. K nalezení koeficientů těchto kvadratických rovnic lze použít řadu metod pro řešení současných rovnic. Mezi nejčastější používané techniky patří techniky lineární algebry nebo řešení pomocí počítačového softwaru. Interpolovaná hodnota y na kvadratickém spline je nalezena pomocí obecné kvadratické rovnice, y = a * x 2 + b * x + c, s předem určenými koeficienty a, b a c.
Kubická spline interpolace používá kubickou nebo třetí řádovou polynomickou funkci pro přiblížení dat mezi po sobě jdoucími body. Tento typ spline se obvykle počítá pomocí počítačového softwaru nebo grafického kalkulátoru. Speciální typ kubické interpolace spline, nazývaný sevřená nebo úplná spline interpolace, používá sklony dané na konci křivky, aby pomohl vypočítat funkci.