Hvad er en spline?
En spline er en type stykkevis polynomfunktion. I matematik bruges splines ofte i en type interpolation kendt som spline -interpolering. Spline-kurver bruges også i computergrafik og computerstøttet design (CAD) til at tilnærme komplekse former.
interpolering bruges, når der er et sæt diskrete datapunkter, og det er nødvendigt at estimere andre punkter af den samme type data fra de givne punkter. Polynomisk interpolering bruges ofte til et lille antal datapunkter; Dette er en metode, der passer til en N -orden polynomfunktion til N + 1 datapunkter. Når antallet af punkter bliver større, passer polynomiske interpolationer imidlertid ofte ikke dataene godt. I disse tilfælde anvendes spline -interpolering ofte i stedet.
, mens polynomisk interpolation passer til en kurve gennem alle datapunkter på én gang, tilnærmelsesvis en kurve mellem hvert nært par af datapunkter og tilføjer alle kurverne sammen for at skabe den sidste tilnærmelse. Denneer grunden til, at splines er stykkevis funktioner snarere end glatte kurver. Almindeligt anvendte spline -interpolationsteknikker inkluderer lineære, kvadratiske og kubiske interpolering.
Lineær spline -interpolering passer simpelthen lige linjer gennem hvert på hinanden følgende par datapunkter. Hver linjesektion kan have en lignende eller meget anden hældning fra det andet afsnit, afhængigt af fordelingen af dataene. For at finde Y -værdien på et kartesisk koordinatsystem for en given X -værdi mellem to datapunkter, multipliceres skråningen mellem de givne punkter med afstanden mellem X -værdien, som Y -værdien ønskes for, og X -værdien for det punkt til venstre. Dette nummer føjes derefter til Y -værdien til venstre for det ønskede sted for at opnå tilnærmelsen til Y -værdien mellem de to punkter.
Kvadratisk spline -interpolering tilnærmer sig dataene mellem på hinanden følgende punkter af en kvadratisk polyNomial. For at finde koefficienterne for disse kvadratiske ligninger kan der anvendes en række metoder til løsning af samtidige ligninger. Lineære algebra -teknikker eller løsning ved hjælp af computersoftware er nogle af de mere almindelige anvendte teknikker. En interpoleret Y -værdi på en kvadratisk spline findes ved anvendelse af den generelle kvadratiske ligning, y = A*x 2 + b*x + c, med A-, B- og C -koefficienterne, der tidligere er bestemt.
Kubisk spline -interpolation bruger en kubik eller tredje orden polynomfunktion til at tilnærme dataene mellem på hinanden følgende punkter. Denne type spline beregnes normalt ved hjælp af computersoftware eller en graferegner. En speciel type kubisk spline -interpolering, kaldet fastklemt eller komplet spline -interpolering, bruger skråninger, der gives i enderne af kurven for at hjælpe med at beregne funktionen.