Hvad er en spline?
En spline er en type stykkevis polynomfunktion. I matematik bruges splines ofte i en type interpolation kendt som spline-interpolation. Spline kurver bruges også i computergrafik og computerstøttet design (CAD) for at tilnærme komplekse former.
Interpolering bruges, når der er et sæt af diskrete datapunkter, og det er nødvendigt at estimere andre punkter af samme type data fra de givne punkter. Polynomisk interpolation bruges ofte til et lille antal datapunkter; dette er en metode, der passer til en polynomfunktion i n ordre til n + 1 datapunkter. Når antallet af point bliver større, passer polynomiske interpoler imidlertid ofte ikke dataene godt. I disse tilfælde bruges ofte spline-interpolering i stedet.
Mens polynomisk interpolering passer til en kurve gennem alle datapunkter på en gang, tilslutter spline-interpolering sig en kurve mellem hvert nærmeste par datapunkter og tilføjer alle kurverne sammen for at skabe den endelige tilnærmelse. Dette er grunden til, at splines er stykkevise funktioner snarere end glatte kurver. Almindeligt anvendte spline-interpolationsteknikker inkluderer lineær, kvadratisk og kubisk interpolation.
Lineær spline-interpolering passer simpelthen lige linjer gennem hvert på hinanden følgende par datapunkter. Hver linjesektion kan have en lignende eller meget forskellige hældning fra den anden sektion, afhængig af fordelingen af dataene. For at finde y-værdien på et kartesisk koordinatsystem for en given x-værdi mellem to datapunkter ganges hældningen mellem de givne punkter med afstanden mellem den x-værdi, som y-værdien ønskes, og x-værdien for punktet til dens venstre. Dette nummer føjes derefter til y-værdien til venstre for det ønskede sted for at opnå tilnærmelse til y-værdien mellem de to punkter.
Kvadratisk spline-interpolation tilnærmer sig data mellem på hinanden følgende punkter med et kvadratisk polynom. For at finde koefficienterne for disse kvadratiske ligninger kan et antal metoder til løsning af samtidige ligninger anvendes. Lineære algebra-teknikker eller løsning ved hjælp af computersoftware er nogle af de mere almindelige teknikker, der anvendes. En interpoleret y-værdi på en kvadratisk spline findes ved anvendelse af den generelle kvadratiske ligning, y = a * x 2 + b * x + c, med den tidligere bestemte koefficient a, b og c.
Kubisk splineinterpolation bruger en kubisk eller tredje orden polynomfunktion til at tilnærme data mellem på hinanden følgende punkter. Denne type spline beregnes normalt ved hjælp af computersoftware eller en grafregner. En speciel type kubisk spline-interpolation, kaldet klemt eller komplet spline-interpolation, bruger skråninger, der er givet i enderne af kurven til at hjælpe med at beregne funktionen.