Wat is een spline?
Een spline is een type stuksgewijze polynoomfunctie. In de wiskunde worden splines vaak gebruikt in een type interpolatie dat bekend staat als spline -interpolatie. Spline-curven worden ook gebruikt in computerafbeeldingen en computerondersteund ontwerp (CAD) om complexe vormen te benaderen.
Interpolatie wordt gebruikt wanneer er een set afzonderlijke datapunten is en het noodzakelijk is om andere punten van hetzelfde type gegevens uit de gegeven punten te schatten. Polynoominterpolatie wordt vaak gebruikt voor een klein aantal gegevenspunten; Dit is een methode die past bij een N -bestelpolynoomfunctie voor N + 1 -gegevenspunten. Wanneer het aantal punten groter wordt, passen polynoominterpolaties echter vaak niet goed in de gegevens. In deze gevallen wordt spline -interpolatie vaak gebruikt in plaats daarvan.
Terwijl polynoominterpolatie in één keer een curve door alle gegevenspunten past, benadert spline -interpolatie een curve tussen elk nabije gegevenspunten en voegt alle curven toe om de uiteindelijke benadering te creëren. Ditis de reden waarom splines stuksgewijze functies zijn in plaats van gladde curven. Veelgebruikte spline -interpolatietechnieken omvatten lineaire, kwadratische en kubieke interpolatie.
Lineaire spline -interpolatie past eenvoudigweg rechte lijnen door elk opeenvolgende paar gegevenspunten. Elke lijnsectie kan een vergelijkbare of zeer verschillende helling hebben van de andere sectie, afhankelijk van de verdeling van de gegevens. Om de Y -waarde op een Cartesiaans coördinatensysteem voor een gegeven X -waarde tussen twee gegevenspunten te vinden, wordt de helling tussen de gegeven punten vermenigvuldigd met de afstand tussen de X -waarde waarvoor de Y -waarde gewenst is en de X -waarde voor het punt naar links. Dit nummer wordt vervolgens toegevoegd aan de Y -waarde links van de gewenste locatie om de benadering voor de Y -waarde tussen de twee punten te verkrijgen.
kwadratische spline -interpolatie benadert de gegevens tussen opeenvolgende punten door een kwadratische polynomaal. Om de coëfficiënten van deze kwadratische vergelijkingen te vinden, kan een aantal methoden voor het oplossen van gelijktijdige vergelijkingen worden toegepast. Lineaire algebra -technieken of het oplossen door gebruik van computersoftware zijn enkele van de meer gebruikelijke technieken die worden gebruikt. Een geïnterpoleerde Y -waarde op een kwadratische spline wordt gevonden met behulp van de algemene kwadratische vergelijking, y = a*x 2 + b*x + c, met de eerder bepaald a, b- en c -coëfficiënten.
Cubische spline -interpolatie maakt gebruik van een kubieke of derde orde, polynoomfunctie om de gegevens tussen opeenvolgende punten te benaderen. Dit type spline wordt meestal berekend met behulp van computersoftware of een grafische calculator. Een speciaal type kubieke spline -interpolatie, geklemde of volledige spline -interpolatie genoemd, maakt gebruik van hellingen die aan de uiteinden van de curve worden gegeven om de functie te berekenen.