Wat is een spline?
Een spline is een soort stuksgewijs polynoomfunctie. In de wiskunde worden splines vaak gebruikt in een type interpolatie dat spline-interpolatie wordt genoemd. Spline-curven worden ook gebruikt in computergraphics en computer-aided design (CAD) om complexe vormen te benaderen.
Interpolatie wordt gebruikt wanneer er een set afzonderlijke gegevenspunten is en het noodzakelijk is om andere punten van hetzelfde type gegevens te schatten uit de gegeven punten. Polynomiale interpolatie wordt gewoonlijk gebruikt voor kleine aantallen datapunten; dit is een methode die een n-orde polynoomfunctie past op n + 1 gegevenspunten. Wanneer het aantal punten groter wordt, passen polynoominterpolaties echter vaak niet goed in de gegevens. In deze gevallen wordt vaak spline-interpolatie gebruikt.
Terwijl polynoominterpolatie in een curve door alle gegevenspunten tegelijk past, benadert spline-interpolatie een curve tussen elk paar gegevenspunten in de buurt en worden alle curven bij elkaar opgeteld om de uiteindelijke benadering te creëren. Dit is de reden waarom splines stuk voor stuk functies zijn in plaats van vloeiende curven. Veelgebruikte spline-interpolatietechnieken omvatten lineaire, kwadratische en kubische interpolatie.
Lineaire spline-interpolatie past eenvoudig rechte lijnen door elk opeenvolgend paar gegevenspunten. Elke lijnsectie kan een vergelijkbare of heel andere helling hebben dan de andere sectie, afhankelijk van de verdeling van de gegevens. Om de y-waarde op een Cartesiaans coördinatensysteem voor een gegeven x-waarde tussen twee gegevenspunten te vinden, wordt de helling tussen de gegeven punten vermenigvuldigd met de afstand tussen de x-waarde waarvoor de y-waarde gewenst is en de x-waarde voor het punt tot het is links. Dit nummer wordt vervolgens toegevoegd aan de y-waarde links van de gewenste locatie om de benadering voor de y-waarde tussen de twee punten te verkrijgen.
Kwadratische spline-interpolatie benadert de gegevens tussen opeenvolgende punten door een kwadratische polynoom. Om de coëfficiënten van deze kwadratische vergelijkingen te vinden, kan een aantal methoden voor het oplossen van gelijktijdige vergelijkingen worden toegepast. Lineaire algebra-technieken of het oplossen met behulp van computersoftware zijn enkele van de meest gebruikte technieken. Een geïnterpoleerde y-waarde op een kwadratische spline wordt gevonden met behulp van de algemene kwadratische vergelijking, y = a * x 2 + b * x + c, met de a, b en c coëfficiënten eerder bepaald.
Kubische spline-interpolatie gebruikt een kubische of derde orde, polynoomfunctie om de gegevens tussen opeenvolgende punten te benaderen. Dit type spline wordt meestal berekend met behulp van computersoftware of een grafische rekenmachine. Een speciaal type kubieke spline-interpolatie, geklemde of volledige spline-interpolatie genoemd, gebruikt hellingen aan het einde van de curve om de functie te berekenen.