スプラインとは何ですか？
スプラインは、区分的多項式関数の一種です。数学では、スプラインはスプライン補間として知られる補間のタイプでよく使用されます。 スプライン曲線は、コンピューターグラフィックスおよびコンピューター支援設計（CAD）でも複雑な形状を近似して使用されます。多項式補間は、少数のデータポイントに一般的に使用されます。これは、n順序多項式関数にn + 1のデータポイントに適合する方法です。ただし、ポイントの数が大きくなると、多項式の補間がデータによく適合しないことがよくあります。これらの場合、スプライン補間は代わりによく使用されます。
多項式補間はすべてのデータポイントを一度に曲線に適合させますが、スプライン補間は、各近似のデータポイント間の曲線を近似し、すべての曲線を一緒に追加して最終的な近似を作成します。これスプラインが滑らかな曲線ではなく、区分的な関数である理由です。一般的に使用されるスプライン補間技術には、線形、二次、および立方体補間が含まれます。
線形スプライン補間は、単に連続したデータポイントのペアに直線に適合します。各行セクションには、データの分布に応じて、他のセクションと同様の勾配または非常に異なる傾きがあります。 2つのデータポイント間の指定されたx値のデカルト座標系のy値を見つけるために、指定されたポイント間の勾配に、y値が必要なx値と左のポイントのx値の間の距離を掛けます。この数値は、2つのポイント間のY値の近似を取得するために、目的の位置の左側のY値に追加されます。
二次スプライン補間は、二次ポリによる連続したポイント間のデータに近似しますノミアル。これらの二次方程式の係数を見つけるために、同時方程式を解くための多くの方法を適用することができます。線形代数手法またはコンピューターソフトウェアの使用による解決は、使用されるより一般的な手法の一部です。二次スプラインの補間y値は、一般的な二次方程式y = a*x 2 + b*x + cを使用して見つかります。
キュービックスプライン補間は、立方体または3次の多項式関数を使用して、連続したポイント間のデータを近似します。このタイプのスプラインは、通常、コンピューターソフトウェアまたはグラフ計算機を使用して計算されます。クランプまたは完全なスプライン補間と呼ばれる特別なタイプの立方スプライン補間は、曲線の端に与えられた勾配を使用して関数を計算するのに役立ちます。